Studio di funzione
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[Analisi] Verificare se la funzione (x-1)e^x-x=0 ammette soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato
Matematica Blu 2.0 Vol. 5 – Esercizio n. 837 pag. 1559 Mediante il teorema di esistenza degli zeri, verifica che le seguenti equazioni ammettono soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato. Verificare se: ammette soluzioni nell’intervallo [0; 5] e verifichiamo graficamente il risultato ottenuto. Nell’intervallo [0; 5] la funzioneRead More
[Analisi] Verificare se la funzione e^x-cos(x)-1=0 ammette soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato
Matematica Blu 2.0 Vol. 5 – Esercizio n. 835 pag. 1559 Mediante il teorema di esistenza degli zeri, verifica che le seguenti equazioni ammettono soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato. Verificare se: ammette soluzioni nell’intervallo [0; π] e verifichiamo graficamente il risultato ottenuto. Nell’intervallo [0; π] la funzioneRead More
[Analisi] Verificare se la funzione x^3 -e^{-x}=0 ammette soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato
Matematica Blu 2.0 Vol. 5 – Esercizio n. 833 pag. 1559 Mediante il teorema di esistenza degli zeri, verifica che le seguenti equazioni ammettono soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato. Verificare se: ammette soluzioni nell’intervallo [0; 2] e verifichiamo graficamente il risultato ottenuto. Nell’intervallo [0; 2] la funzioneRead More
[Analisi] Verificare se la funzione f(x)=e^x-|ln(x)| ammette soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato
Matematica Blu 2.0 Vol. 5 – Esercizio n. 832 pag. 1558 Mediante il teorema di esistenza degli zeri, verifica che le seguenti equazioni ammettono soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato. Verificare se: ammette soluzioni nell’intervallo [0; 1] e verifichiamo graficamente il risultato ottenuto. Poiché il ln x nonRead More
[Analisi] Trovare a e b affinché lim x->+inf f(x)=1 e f(0)=3
Tutti i Colori della Matematica Esercizio 984 pag. 156 Data la funzione trovare a e b affinché e f(0)=3. Cominciamo con il trovare f(0) sostituendo nella funzione lo 0 al posto della x ottenendo: Ora, come indicato dal testo dell’esercizio, poniamo il risultato di f(0)=1 ottenendo: Sostituiamo ora il valoreRead More
[Analisi] Trovare a e b affinché lim x->+inf f(x)=4 e lim x->2 f(x)=inf
Tutti i Colori della Matematica Esercizio 983 pag. 156 Data la funzione trovare a e b affinché e Calcoliamo il limite della funzione per x → +∞ ottenendo: Mettiamo in evidenza la x con il grado massimo sia al numeratore che al denominatore che in questo caso è x2 perRead More
[Analisi] Trovare a e b affinché f(0)=4 e lim x->+inf f(x)=0
Tutti i Colori della Matematica Esercizio 982 pag. 156 Data la funzione trovare a e b affinché f(0)=4 e Troviamo f(0) sostituendo nella funzione lo 0 al posto della x ottenendo: poniamo il risultato di f(0) = 4 ottenendo: Sostituiamo ora il valore di b=2 appena trovato nella funzione diRead More
[Analisi] Trova dominio, segno e gli zeri della funzione. Verificare se la funzione è pari o dispari
Il dominio è l’insieme dei valori che può assumere la variabile x in modo che esista la sua immagine y=f(x) (C.E. della funzione).
Gli zeri della funzione sono i valori di x del dominio che hanno come immagine y=0. Per trovare gli zeri della funzione, basta risolvere l’equazione f(x)=0.
Il segno della funzione ci consente di determinare per quali valori la funzione è positiva (quindi il suo grafico sarà sopra l’asse x) oppure negativa (e il suo grafico sarà sotto l’asse delle x).
Il segno di una funzione si calcola risolvendo la disequazione f(x) ≥ 0 e avremo che per intervalli positivi la funzione è sopra l’asse x; per intervalli negativi sotto l’asse x.
Una funzione è pari se f(-x) = f(x) e quindi assume valori simmetrici rispetto all’asse delle ordinate.
Una funzione è dispari se f(-x) = -f(x) e quindi assume valori simmetrici rispetto all’origine.
Rappresentazione grafica di una funzione
Es. 84 pag 341 Rappresenta graficamente la seguente funzione Per la rappresentazione grafica di una funzione determiniamo il dominio ponendo il radicando maggiore o uguale a 0: Quindi il dominio è l’insieme Dobbiamo quindi eliminare dal grafico i punti che hanno acissa minore di (vedi grafico sotto riportato). Per rappresentareRead More
Rappresentazione grafica di una funzione
Es. 83 pag 341 Rappresenta graficamente la seguente funzione Determiniamo il dominio per la rappresentazione grafica di una funzione ponendo il radicando maggiore o uguale a 0: Quindi il dominio è l’insieme Dobbiamo quindi eliminare dal grafico i punti che hanno acissa minore di 0 (vedi grafico sotto riportato). PerRead More
Rappresentazione grafica di una funzione
Es. 77 pag 340 Rappresenta graficamente la seguente funzione poiché risulta essere uguale a La funzione data sarà pertanto uguale a Le equazioni e rappresentano rispettivamente l’equazione di una retta e di una parabola con asse verticale. Calcoliamo le coordinate del vertice della parabola: dove sostituendo: CalcoliamoRead More
Rappresentazione grafica di una funzione
Es.87 pag. 341 Rappresenta graficamente la seguente funzione Determiniamo il dominio per la rappresentazione grafica di una funzione ponendo il radicando maggiore o uguale a 0: Quindi il dominio è l’insieme Tracciamo ora nel piano cartesiano la retta x=2 ed eliminiamo i punti che hanno acissa minore di 2 (vediRead More