[Analisi] Verificare se la funzione f(x)=e^x-|ln(x)| ammette soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato

Matematica Blu 2.0 Vol. 5 – Esercizio n. 832 pag. 1558

Mediante il teorema di esistenza degli zeri, verifica che le seguenti equazioni ammettono soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato.

Verificare se:

ammette soluzioni nell’intervallo [0; 1] e verifichiamo graficamente il risultato ottenuto.

Poiché il ln x non esiste per x=0, invece dell’intervallo dato ne consideriamo uno meno ampio, con il primo estremo di poco maggiore di 0. Per esempio [0,1; 1]. In [0,1; 1] la funzione f(x)=e^x – |ln(x)| è continua. Inoltre

f(0,1) ≃ -1,197 < 0; f(1)=e > 0

quindi agli estremi dell’intervallo la funzione assume valori di segno opposto. Sono vere le ipotesi del teorema degli zeri, perciò e – |ln(x)| = 0 in almeno un punto dell’intervallo: l’equazione ammette soluzione in [0,1; 1] e, a maggior ragione, anche in [0; 1].

Per verificare graficamente la nostra affermazione tracciamo i grafici delle funzioni y=e e y=|ln(x)| . I due grafici si intersecano in un punto che ha ascissa appartenente all’intervallo [0; 1]. In tale punto e = |ln(x)| ⟹ e-|ln(x)|=0.