Verifica che la retta di equazione y=3x-5 è tangente in P alla circonferenza di equazione x²+y²-12x-6y+35=0

Es. n. 144 pag. 389

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Verifica che la retta di equazione y=3x-5 è tangente in P alla circonferenza di equazione x²+y²-12x-6y+35=0 e calcola la distanza di P dall’origine O.[/su_note]

Mettiamo a sistema la circonferenza con la retta per calcolare le coordinate del punto di tangenza:

Sostituiamo la y dalla 2^ equazione della retta nella 1^ equazione quella della circonferenza:

Divido tutto per 10:

I due numeri la cui somma è -6 e il prodotto 9 sono -3 e -3 per cui l’equazione precedente equivale a:

(x-3)(x-3)=0 per la legge dell’annullamento del prodotto avremo:

x-3=0 per x=3

x-3=0 per x=3

Abbiamo ottenuto come soluzione dell’equazione di secondo grado due soluzioni reali e coincidenti per cui il punto trovato P risulta essere il punto di tangenza tra retta e circonferenza.

Sostituiamo l’ascissa del punto P nell’equazione della retta e troviamo l’ordinata del punto P:

per x=3:

y=9-5; y=4

P(3; 4)

Calcoliamo la distanza di P(3; 4) dall’origine O(0; 0):

Grafico: