Limiti
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[Analisi] Trovare a e b affinché lim x->+inf f(x)=1 e f(0)=3
Tutti i Colori della Matematica Esercizio 984 pag. 156 Data la funzione trovare a e b affinché e f(0)=3. Cominciamo con il trovare f(0) sostituendo nella funzione lo 0 al posto della x ottenendo: Ora, come indicato dal testo dell’esercizio, poniamo il risultato di f(0)=1 ottenendo: Sostituiamo ora il valoreRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->0 (e^x-1)/(xcos(x)-x)
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio 1d pag. 1580 Calcola il seguente limite: Proviamo a sostituire 0 nell’equazione ottenendo: Forma indeterminata 0/0. Proviamo a semplificare utilizzando la formula trigonometrica di duplicazione del coseno. Dalla trigonometria sappiamo che: Nel nostro limite abbiamo invece di per cui possiamo scrivere: A questo punto possiamoRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->+inf n^2(1-cos(1/n))
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio 1c pag. 1580 Calcola il seguente limite: Proviamo a sostituire +∞ nell’equazione ottenendo: Forma indeterminata ∞·0. Proviamo a semplificare utilizzando la formula trigonometrica di duplicazione del coseno. Dalla trigonometria sappiamo che: Nel nostro limite abbiamo invece di per cui possiamo scrivere: A questo punto possiamoRead More
[Analisi] Find the following limits. You must show all your work
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio 554 pag. 1542 Bisogna calcolare i seguenti 4 limiti ai quali sostituendo il valore a cui il limite tende si ottine sempre una forma indeterminata. Per questo motivo bisogna cercare di scomporre o razionalizzare il numeratore e/o il denominatore utilizzando a volte le formule trigonometricheRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->0 (x^2+x)/(2x+sin(x))
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio 356 pag. 1535 Calcola il seguente limite: Proviamo a sostituire 0 nel limite ottenendo: Forma indeterminata 0/0. Proviamo a semplificare mettendo in evidenza la x al numeratore e 2x al denominatore ottenendo: Ricordando che il limite di un prodotto è uguale al prodotto dei limitiRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->1 (3-√x)/(9-x)
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio: Es. 237 pag. 1530 Calcola il seguente limite: Sostituendo nella funzione il valore a cui tende il limite otteniamo: Essendo 0/0 una forma indeterminata dobbiamo provare a scomporre la funzione per vedere se eventualmente è possibile semplificare qualche termine al numeratore e al denominatore: ProviamoRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->1 (x^3-7x+6)/(x^2-1)
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio: Es. 224 pag. 1530 Calcola il seguente limite: Sostituendo nella funzione il valore a cui tende il limite otteniamo: Essendo 0/0 una forma indeterminata dobbiamo provare a scomporre la funzione per vedere se eventualmente è possibile semplificare qualche termine al numeratore e al denominatore: ProviamoRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->1/2 (2x^2+9x-5)/(4x^2-4x+1)
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio: Es. 218 pag. 1529 Calcola il seguente limite: Sostituendo nella funzione il valore a cui tende il limite otteniamo: Essendo 0/0 una forma indeterminata dobbiamo provare a scomporre la funzione per vedere se eventualmente è possibile semplificare qualche termine al numeratore e al denominatore:Riscrivendo ilRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->1 (x^3-1)/(x^4-1)
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio: Es. 217 pag. 1529 Calcola il seguente limite: Sostituendo nella funzione il valore a cui tende il limite otteniamo: Essendo 0/0 una forma indeterminata dobbiamo provare a scomporre la funzione per vedere se eventualmente è possibile semplificare qualche termine al numeratore e al denominatore:Riscrivendo ilRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->-infinito ln((x^2-x)/(x^4-x^3+1))
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio: Es. 179 pag. 1528 Calcola il seguente limite: Sappiamo dalla teoria che il limite di un logaritmo è uguale al logaritmo del limite per cui possiamo scrivere il limite precedente come segue: Calcoliamo ora il limite in parentesi: Analizzando la funzione possiamo mettere in evidenzaRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->+infinito (-x^2(4x^4-5))/((3-2x^2)^3)
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio: Es. 177 pag. 1528 Calcola il seguente limite: Svolgiamo la moltiplicazione al numeratore e il cubo del binomio al denominatore ottenendo: Riordiniamo i termini al denominatore: Analizzando la funzione possiamo mettere in evidenza al numeratore e al denominatore l’incognita x con il grado maggiore cheRead More
[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->+infinito (4x^3+1)^2/(-2x^6+3x^2)
Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio: Es. 176 pag. 1528 Calcola il seguente limite: Svolgiamo il quadrato al numeratore ottenendo: Analizzando la funzione possiamo mettere in evidenza al numeratore e al denominatore l’incognita x con il grado maggiore che in questo caso è x6 per entrambi e quindi otteniamo: Per x→+∞Read More