1 Scheda di sintesi per la risoluzione delle equazioni differenziali 2 Esercizio n. 3 pag. 2110 – Matematica.blu 2.0 vol.5Verifica se y=e^(x^2)-1/2 risolve y’=2xy+x 3 Esercizio n. 6 pag. 2110 – Matematica.blu 2.0 vol.5Verifica se y=x^3-x+2 risolve y’+y+x-1=0 4 Esercizio n. 7 pag. 2110 – Matematica.blu 2.0 vol.5Verifica se y=x+lnxRead More

Risolvere la seguente equazione differenziale Consideriamo per prima cosa l’equazione caratteristica associata all’equazione differenziale omogenea: Risolviamo tale equazione: Δ = 25 – 24 = 1 > 0 Risolvendo con somma e prodotto avremo che i due numeri che danno come somma s=-(-5)=+5 e prodotto p=+6 sono Dalla teoria sappiamo cheRead More

Risolvere la seguente equazione differenziale Scriviamo la sua equazione caratteristica associata: Risolviamo tale equazione: Δ/4 = 4 – 13 = -9 < 0. Risolvendo l’equazione associata avremo: Dalla teoria sappiamo che per Δ < 0; si determinano le due soluzioni complesse coniugate e la soluzione generale dell’equazione differenziale è: ,Read More

Risolvere la seguente equazione differenziale Scriviamo la sua equazione caratteristica: Risolviamo tale equazione: Δ = 4 – 4 = 0 Possiamo osservare che l’equazione è il quadrato di un binomio e cioè: e le soluzioni reali e coincidenti sono: Dalla teoria sappiamo che per Δ = 0 la soluzione generaleRead More

Risolvere la seguente equazione differenziale Scriviamo la sua equazione caratteristica: Risolviamo tale equazione: Δ = 25 – 24 = 1 > 0. Risolvendo con somma e prodotto avremo che i due numeri che danno come somma -(-5)=+5 e prodotto +6 sono Dalla teoria sappiamo che per Δ > 0 laRead More

Risolvi la seguente equazione differenziale: L’equazione lineare è completa. Scriviamola nella forma y’ = a(x)y + b(x), per individuare a(x) e b(x). Nel nostro caso a(x)=-2x e b(x)=2x Ricordiamo dalla teoria che la formula risolutiva per il calcolo dell’integrale generale di un’equazione differenziale lineare del primo ordine del tipo y’=a(x)y+b(x)Read More

Risolvi la seguente equazione differenziale: , con x>0. L’equazione lineare è completa. Scriviamola nella forma y’ = a(x)y + b(x), per individuare a(x) e b(x). Nel nostro caso e Ricordiamo dalla teoria che la formula risolutiva per il calcolo dell’integrale generale di un’equazione differenziale lineare del primo ordine del tipoRead More

Risolvi la seguente equazione differenziale a variabili separabili: Si tratta di un’equazione differenziale del primo ordine a variabili separabili. Riscriviamola meglio dividendo ambo i membri per x (con x ≠ 0): Riscriviamo l’equazione nella forma individuando g(x) e h(y): Nel nostro caso e Consideriamo il caso in cui e separiamoRead More

Risolvi la seguente equazione differenziale a variabili separabili: moltiplichiamo ambo i membri dell’equazione per y: Riscriviamo l’equazione nella forma individuando g(x) e h(y): Nel nostro caso e Consideriamo il caso in cui e separiamo le variabili moltiplicando ambo i membri per : per possiamo moltiplicare ambo i membri per ottenendo:Read More

Risolvi la seguente equazione differenziale a variabili separabili: Riscriviamo l’equazione nella forma individuando g(x) e h(y): Nel nostro caso e Consideriamo il caso in cui e separiamo le variabili moltiplicando ambo i membri per : per possiamo moltiplicare ambo i membri per ottenendo: Integriamo ambo i membri: Per calcolare laRead More

Risolvi la seguente equazione differenziale a variabili separabili: Riscriviamo l’equazione nella forma individuando g(x) e h(y): Nel nostro caso e Consideriamo il caso in cui e separiamo le variabili moltiplicando ambo i membri per : per possiamo moltiplicare ambo i membri per ottenendo: Integriamo ambo i membri dell’equazione e poiRead More

Determina la soluzione particolare y = f(x) della seguente equazione differenziale, che soddisfa la condizione iniziale posta a fianco. Si tratta di un’equazione differenziale del tipo y’=f(x) per la cui risoluzione ci basterà integrare ambo i membri: Risolviamo per sostituzione il seguente integrale: poniamo e deriviamo ambo i membri ottenendo:Read More