Rappresentazione grafica di una funzione

Es. 84 pag 341

Rappresenta graficamente la seguente funzione $y=3-\sqrt{2x+3}$

Per la rappresentazione grafica di una funzione determiniamo il dominio ponendo il radicando maggiore o uguale a 0:
$2x+3\geq 0$
$2x\geq -3$
$x\geq -\frac{3}{2}$

Quindi il dominio è l’insieme $D=\{x\in \mathbb{R} |x\geq -\frac{3}{2}\}$
Dobbiamo quindi eliminare dal grafico i punti che hanno acissa minore di $-\frac{3}{2}$ (vedi grafico sotto riportato).
Per rappresentare la funzione isoliamo la radice:

$y-3=-\sqrt{2x+3}$ moltiplico ambo i membri per -1

$3-y=\sqrt{2x+3}$ questa equazione è equivalente al sistema

$\begin{cases}3-y\geq 0 \\(3-y)^2=(\sqrt{2x+3})^2\end{cases}$

$\begin{cases}-y\geq -3 \\y^2-6y+9=2x+3\end{cases}$

$\begin{cases}y\leq 3 \\2x=y^2-6y+6\end{cases}$

$\begin{cases}y\leq 3 \\x=\frac{1}{2}y^2-3y+3\end{cases}$

Calcoliamo le coordinate del vertice V della parabola con asse orizzontale:
$V\(-\frac{\Delta}{4a}; \;\;-\frac{b}{2a}\)$

dove $\Delta=b^2-4ac=9-6=3$ sostituendo:
$V\(-\frac{3}{2}; \;\;-\frac{-3}{1}\)$

$V\(-\frac{3}{2}; \;\;3\)$

troviamo adesso un altro punto per disegnare la parabola:

per y=6 avremo $x=\frac{1}{2}6^2-3\cdot 6+3$

$x=\frac{1}{2}36-18+3$

$x=18-18+3=3$ quindi passerà per B(3; 6)

Disegniamo il grafico:

skuolablog Febbraio 21, 2015 Studio di funzione Analisi, Matematica No Comments »

Rappresentazione grafica di una funzione

Parabola e retta

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