[Analisi] Verificare se la funzione (x-1)e^x-x=0 ammette soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato

Matematica Blu 2.0 Vol. 5 – Esercizio n. 837 pag. 1559

Mediante il teorema di esistenza degli zeri, verifica che le seguenti equazioni ammettono soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato.

Verificare se:

ammette soluzioni nell’intervallo [0; 5] e verifichiamo graficamente il risultato ottenuto.

Nell’intervallo [0; 5] la funzione f(x)=(x-1)e^x-x è continua. Inoltre

quindi agli estremi dell’intervallo la funzione assume valori di segno opposto. Sono vere le ipotesi del teorema degli zeri, perciò (x-1)e^x-x = 0 in almeno un punto dell’intervallo: l’equazione ammette soluzione in [0; 5].

Per verificare graficamente la nostra affermazione tracciamo i grafici delle funzioni y=e^x e y=x/(x-1). I due grafici si intersecano in un punto che ha ascissa appartenente all’intervallo [0; 5]. In tale punto e^x = x/(x-1) ⟹ (x-1)e^x-x=0.