Problema 1 … da svolgere Problema 2 … da svolgere Quesito 1 Sia ABC un triangolo rettangolo in A. Sia O il centro del quadrato BCDE costruito sull’ipotenusa, dalla parte opposta al vertice A. Dimostrare che O è equidistante dalle rette AB e AC. Quesito 2 Un dado truccato, conRead More

Data la funzione , definita nell’insieme dei numeri reali, stabilire per quali valori del parametro 𝑎 > 0 la funzione possiede tre zeri reali distinti. Svolgimento: Abbiamo la funzione che è polinomiale, quindi ha come dominio ℝ ed è continua e derivabile in ℝ per qualunque 𝑎 > 0. DeriviamoRead More

Determinare i valori dei parametri reali a e b affinché: Svolgimento: Calcoliamo il limite per x che tende a zero: Abbiamo ottenuto la forma indeterminata 0/0 per cui applichiamo la regola di De l’Hôpital derivando numeratore e denominatore: Ora, essendo il denominatore uguale a zero, affinché il risultato del limiteRead More

Determinare l’equazione della retta tangente alla curva di equazione nel suo punto di ascissa 3, utilizzando due metodi diversi. Svolgimento primo metodo: Data la funzione , calcoliamo l’ordinata del punto di ascissa 3: Calcoliamo la derivata della funzione: Il coefficiente angolare m della retta tangente alla funzione nel suo puntoRead More

Tra tutti i parallelepipedi a base quadrata di volume 𝑉, stabilire se quello di area totale minima ha anche diagonale di lunghezza minima. Svolgimento:Naturalmente, anche se non specificato dal testo, si tratta sicuramente di un parallelepipedo rettangolo altrimenti non ci sarebbe una sola diagonale. Conosciamo il volume V del parallelepipedo.Read More

Considerata la retta 𝑟 passante per i due punti 𝐴(1, −2, 0) e 𝐵(2, 3, −1), determinare l’equazione cartesiana della superficie sferica di centro 𝐶(1, −6, 7) e tangente a 𝑟. Soluzione Troviamo per prima cosa l’equazione della retta AB passante per i due punti A e B.Per trovare unaRead More

Sia ABC un triangolo rettangolo in A. Sia O il centro del quadrato BCDE costruito sull’ipotenusa, dalla parte opposta al vertice A. Dimostrare che O è equidistante dalle rette AB e AC. Svolgimento: Consideriamo il triangolo rettangolo dato rettangolo in A e sull’ipotenusa BC disegniamo il quadrato BCDE. Consideriamo leRead More

Si consideri la regione delimitata da , dall’asse x e dalla retta x=4 e si calcoli il volume del solido che essa genera ruotando di un giro completo attorno all’asse y.

Sia γ il grafico di . Per quali valori di x la retta tangente a γ in (x, f(x)) ha pendenza uguale a 2 ?

Determinare l’espressione analitica della funzione sapendo che la retta è tangente al grafico di f nel secondo quadrante e che .

La regione R in figura è delimitata dall’asse x, dalla retta di equazione x=1 e da un arco della parabola di equazione , dove k>0 è un parametro reale.Determina il valore di k in modo tale che il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa di R intorno all’asse xRead More