[Analisi] Verificare se la funzione e^x-cos(x)-1=0 ammette soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato
Matematica Blu 2.0 Vol. 5 – Esercizio n. 835 pag. 1559
Mediante il teorema di esistenza degli zeri, verifica che le seguenti equazioni ammettono soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato.
Verificare se:
ammette soluzioni nell’intervallo [0; π] e verifichiamo graficamente il risultato ottenuto.
Nell’intervallo [0; π] la funzione f(x)=ex-cos(x)-1 è continua. Inoltre
quindi agli estremi dell’intervallo la funzione assume valori di segno opposto. Sono vere le ipotesi del teorema degli zeri, perciò ex-cos(x)-1 = 0 in almeno un punto dell’intervallo: l’equazione ammette soluzione in [0; π].
Per verificare graficamente la nostra affermazione tracciamo i grafici delle funzioni y=ex e y=cos(x)+1. I due grafici si intersecano in un punto che ha ascissa appartenente all’intervallo [0; π]. In tale punto ex = cos(x)+1 ⟹ ex-cos(x)-1=0.
