[Analisi] Verificare se la funzione x^3 -e^{-x}=0 ammette soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato
Matematica Blu 2.0 Vol. 5 – Esercizio n. 833 pag. 1559
Mediante il teorema di esistenza degli zeri, verifica che le seguenti equazioni ammettono soluzioni nell’intervallo indicato e conferma graficamente il risultato.
Verificare se:
ammette soluzioni nell’intervallo [0; 2] e verifichiamo graficamente il risultato ottenuto.
Nell’intervallo [0; 2] la funzione f(x)=x3 -e-x è continua. Inoltre
quindi agli estremi dell’intervallo la funzione assume valori di segno opposto. Sono vere le ipotesi del teorema degli zeri, perciò x3 -e-x = 0 in almeno un punto dell’intervallo: l’equazione ammette soluzione in [0; 2].
Per verificare graficamente la nostra affermazione tracciamo i grafici delle funzioni y=x3 e y=e-x. I due grafici si intersecano in un punto che ha ascissa appartenente all’intervallo [0; 2]. In tale punto x3 = e-x ⟹ x3-e-x=0.
