Rappresentazione grafica di una funzione

Es. 83 pag 341

Rappresenta graficamente la seguente funzione $y=1-\sqrt{x}$

Determiniamo il dominio per la rappresentazione grafica di una funzione ponendo il radicando maggiore o uguale a 0:
$x\geq 0$

Quindi il dominio è l’insieme $D=\{x\in \mathbb{R} |x\geq 0\}$
Dobbiamo quindi eliminare dal grafico i punti che hanno acissa minore di 0 (vedi grafico sotto riportato).
Per rappresentare la funzione isoliamo la radice:

$y-1=-\sqrt{x}$

$1-y=\sqrt{x}$ questa equazione è equivalente al sistema

$\begin{cases}1-y\geq 0 \\(1-y)^2=(\sqrt{x})^2\end{cases}$

$\begin{cases}-y\geq -1 \\y^2-2y+1=x\end{cases}$

$\begin{cases}y\leq 1 \\x=y^2-2y+1\end{cases}$

Calcoliamo le coordinate del vertice V della parabola con asse orizzontale:
$V$-\frac{\Delta}{4a}; \;\;-\frac{b}{2a}$$

dove $\Delta=b^2-4ac=4-4=0$ sostituendo:
$V$-\frac{0}{4}; \;\;-\frac{-2}{2}$$

$V\(0; \;\;1)$

troviamo adesso un altro punto per disegnare la parabola:

per y=0 avremo x=1 quindi passerà per A(1; 0)

Disegniamo il grafico:

skuolablog Febbraio 21, 2015 Studio di funzione Analisi, Matematica No Comments »

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