Rappresentazione grafica di una funzione

Es.87 pag. 341

Rappresenta graficamente la seguente funzione $y=2-\sqrt{2x-4}$

Determiniamo il dominio per la rappresentazione grafica di una funzione ponendo il radicando maggiore o uguale a 0:

$2x-4\geq 0$

$x\geq 2$

Quindi il dominio è l’insieme $D=\{x\in \mathbb{R} |x\geq 2\}$
Tracciamo ora nel piano cartesiano la retta x=2 ed eliminiamo i punti che hanno acissa minore di 2 (vedi grafico sotto riportato).
Per rappresentare la funzione isoliamo la radice:
$y-2=-\sqrt{2x-4}$ moltiplico ambo i membri per -1

$2-y=\sqrt{2x-4}$ questa equazione è equivalente al sistema

$\begin{cases}2-y\geq 0 \\(2-y)^2=(\sqrt{2x-4})^2\end{cases}$

$\begin{cases}-y\geq -2 \\y^2-4y+4=2x-4\end{cases}$

$\begin{cases}y\leq 2 \\2x=y^2-4y+8\end{cases}$

$\begin{cases}y\leq 2 \\x=\frac{1}{2}y^2-2y+4\end{cases}$

Calcoliamo le coordinate del vertice V:
$V\(-\frac{\Delta}{4a}; \;\;-\frac{b}{2a}\)$

dove $\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=4-8=-4$ sostituendo:

$V\(-\frac{-4}{2}; \;\;-\frac{-2}{1}\)$

$V\(2; \;\;2)$

Calcoliamo un ulteriore punto pella parabola:
per y=0 avremo x=4 quindi passerà per A(4; 0)

Disegniamo il grafico:

skuolablog Febbraio 21, 2015 Studio di funzione Algebra, Matematica No Comments »

Parabola con asse orizzontale

Rappresentazione grafica di una funzione

Lascia un commento Annulla risposta

error: Contenuto protetto !!

Apri un sito e guadagna con Altervista - Disclaimer - Segnala abuso - Privacy Policy - Personalizza tracciamento pubblicitario