[Analisi] Trovare a e b affinché lim x->+inf f(x)=4 e lim x->2 f(x)=inf
Tutti i Colori della Matematica Esercizio 983 pag. 156
Data la funzione 
trovare a e b affinché 
e 
Calcoliamo il limite della funzione per x → +∞ ottenendo:
Mettiamo in evidenza la x con il grado massimo sia al numeratore che al denominatore che in questo caso è x2 per entrambi:
![\Large \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2\left[(a-2)+\frac{1}{x^2}\right]}{x^2\left(3+\frac{b}{x^2}\right)}](http://skuolablog.altervista.org/wp-content/uploads/eq_81d5d31f6ff446ea5cf671aac7ea7c7b.png)
Semplifichiamo la x2 al numeratore e al denominatore e poi per x → +∞ abbiamo che i termini 1/x2 e b/x2 tendono a zero per cui avremo:
![\Large \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{\not x^2[(a-2)+0]}{\not x^2(3+0)}=\frac{a-2}{3}](http://skuolablog.altervista.org/wp-content/uploads/eq_361bc3f6b61acf168790a74f6b3b2957.png)
Il testo dell’esercizio ci dice che il risultato del nostro limite deve essere = 4 per cui avremo:
Sostituiamo il valore di a appena trovato nella funzione e calcoliamo il secondo limite della funzione per x → 2 ottenendo:
Ora affinchè il risultato del limite appena trovato tenda a +∞ deve essere il denominatore della frazione uguale a 0 e cioè:
