Rappresentazione grafica di una funzione

Es. 77 pag 340

Rappresenta graficamente la seguente funzione $y=x^2-|x^2-1|$

poiché $|x^2-1|$ risulta essere uguale a
$\begin{cases}x^2-1\;\;\;\; \mbox{se}\;\;\;\; x^2-1\geq 0 \\-x^2+1\;\;\;\; \mbox{se}\;\;\;\; x^2-1<0\end{cases}$

La funzione data sarà pertanto uguale a
$\begin{cases}y=x^2-x^2+1\;\;\;\; \mbox{se}\;\;\;\; x^2\geq 1\;\;\;\; \\y=x^2+x^2-1\;\;\;\; \mbox{se}\;\;\;\; x^2<1\end{cases}$

$\begin{cases}y=1\;\;\;\; \mbox{per}\;\;\;\; x \leq -1 \wedge x \geq 1\;\;\;\; \\y=2x^2-1\;\;\;\; \mbox{per}\;\;\;\; -1\leq x \leq 1\end{cases}$

Le equazioni $y=1$ e $y=2x^2-1$ rappresentano rispettivamente l’equazione di una retta e di una parabola con asse verticale.

Calcoliamo le coordinate del vertice della parabola:

$V$-\frac{b}{2a}; \;\;-\frac{\Delta}{4a}$$

dove $\Delta=b^2-4ac=0+8=8$ sostituendo:

$V$-\frac{0}{4}; \;\;-\frac{8}{8}$$

$V\(0; \;\;-1)$

Calcoliamo altri due punti della parabola:

per $x=1\;\;\Rightarrow\;\;y=2(1)^2-1\;\;\Rightarrow\;\;y=1$

per $x=-1\;\;\Rightarrow\;\;y=2(-1)^2-1\;\;\Rightarrow\;\;y=1$

Disegniamo il grafico:




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skuolablog Febbraio 21, 2015 Studio di funzione Analisi, Matematica No Comments »

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