[Analisi] Calcola il seguente limite: lim x->+infinito (4x^3+1)^2/(-2x^6+3x^2)

Matematica blu 2.0 vol.5 Esercizio: Es. 176 pag. 1528

Calcola il seguente limite:

$\Large \displaystyle \lim_{ x\to +\infty} \frac{(4x^3+1)^2}{-2x^6+3x^2}$

Svolgiamo il quadrato al numeratore ottenendo:

$\Large \displaystyle \lim_{ x\to +\infty} \frac{16x^6+8x^3+1}{-2x^6+3x^2}$

Analizzando la funzione possiamo mettere in evidenza al numeratore e al denominatore l’incognita x con il grado maggiore che in questo caso è x⁶ per entrambi e quindi otteniamo:

$\Large \displaystyle \lim_{ x\to +\infty} \frac{x^6\left(16+\frac{8}{x^3}+\frac{1}{x^6}\right)}{x^6\left(-2+\frac{3}{x^4}\right)}$

Per x→+∞ avremo che i termini 8/x³; 1/x⁶ e 3/x⁴ tendono a zero per cui semplificando avremo:

$\Large \displaystyle \lim_{ x\to +\infty} \frac{\left(16+0+0\right)}{\left(-2+0\right)}=-\frac{16}{2}=-8$

skuolablog Ottobre 23, 2022 Analisi, Limiti Analisi, Matematica No Comments »

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