Equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee – Esercizio guida 3 pag. 2108 – Matematica.blu 2.0 vol.5

Risolvere la seguente equazione differenziale

$\Large y'' - 4y' + 13y = 0$

Scriviamo la sua equazione caratteristica associata:

$\Large z^2-4z+13 = 0$

Risolviamo tale equazione: Δ/4 = 4 – 13 = -9 < 0.

Risolvendo l’equazione associata avremo:

$\Large z_{1/2}=\frac{-\frac{b}{2}\mp\sqrt{\frac{\Delta}{4}}}{a}=\frac{-(-2)\mp\sqrt{-9}}{1}$

$\Large z_1=2-3i \; \mbox \;\; { e }\;\; z_2=2+3i$

Dalla teoria sappiamo che per Δ < 0; si determinano le due soluzioni complesse coniugate $\Large z_{1/2}=\alpha\mp \beta i$ e la soluzione generale dell’equazione differenziale è:

$\Large y=c_1e^{\alpha x}\cos{\beta x}+c_2e^{\alpha x}\sin{\beta x}$ , con $\Large c_1, c_2 \in \mathbb{R}$ , ossia, raccogliendo avremo:

$\Large y=e^{\alpha x}(c_1\cos{\beta x}+c_2\sin{\beta x})$

Pertanto la soluzione generale dell’equazione differenziale data è:

$\Large y=e^{2x}(c_1\cos{3x}+c_2\sin{3x})$ , con $\Large c_1, c_2 \in \mathbb{R}$

Per visualizzare la scheda di sintesi per la risoluzione delle equazioni differenziali cliccare sul link sotto riportato:

Sintesi Equazioni Differenziali

skuolablog Luglio 6, 2023 Analisi, Equazioni Differenziali Analisi, Matematica No Comments »

Equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee – Esercizio guida 2 pag. 2108 – Matematica.blu 2.0 vol.5

Equazioni differenziali lineari del secondo ordine complete – Esercizio guida pag. 2108 – Matematica.blu 2.0 vol.5

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