Equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee – Esercizio guida 1 pag. 2108 – Matematica.blu 2.0 vol.5

Risolvere la seguente equazione differenziale

$\Large y'' - 5y' + 6y = 0$

Scriviamo la sua equazione caratteristica:

$\Large z^2-5z+6 = 0$

Risolviamo tale equazione: Δ = 25 – 24 = 1 > 0.

Risolvendo con somma e prodotto avremo che i due numeri che danno come somma -(-5)=+5 e prodotto +6 sono $z_1=2\; \mbox \; { e } z_2=3$

Dalla teoria sappiamo che per Δ > 0 la soluzione generale dell’equazione differenziale è:

$\Large y=c_1e^{z_1x }+c_2e^{z_2x} \; \mbox { con } c_1,\; c_2 \in \mathbb{R}$

Pertanto nel nostro caso avremo che le funzioni

$\Large y_1=e^{2x } \;\; ed \;\; y_2=e^{3x}$

sono soluzioni particolari dell’equazione differenziale data.

La soluzione generale è:

$\Large y = c_1e^{2x}+c_2e^{3x}\; \mbox { con } c_1,\; c_2 \in \mathbb{R}$

Per visualizzare la scheda di sintesi per la risoluzione delle equazioni differenziali cliccare sul link sotto riportato:

SkuolaBlog