Esame di Stato liceo scientifico – Anno 2023 – Quesito 5
Determinare l’equazione della retta tangente alla curva di equazione 
nel suo punto di ascissa 3, utilizzando due metodi diversi.
Svolgimento primo metodo:
Data la funzione , calcoliamo l’ordinata del punto di ascissa
Calcoliamo la derivata della funzione:
Il coefficiente angolare m della retta tangente alla funzione nel suo punto di ascissa 3 vale:
Quindi considerando il punto di tangenza T(3, 4) e il coefficiente angolare m=-3/4, l’equazione della retta tangente è:
Svolgimento secondo metodo:
La curva rappresenta una semicirconferenza di centro O(0, 0) e di raggio r=5. Infatti elevando al quadrato ambo i membri otteniamo:
che è appunto l’equazione di una circonferenza di centro O(0, 0) e raggio r=5.
Procediamo come segue: calcoliamo il coefficiente angolare della retta OT:
Ora il coefficiente angolare della retta tangente al punto T, essendo la stessa perpendicolare a OT, sarà l’antireciproco del coefficiente angolare della retta OT e cioè:
Ora, come abbiamo fatto in precedenza, non ci resta che scrivere l’equazione della tangente al punto T(3, 4) e di coefficiente m=-3/4:
che risulta essere la stessa dell’equazione trovata con il primo metodo.