Esame di Stato liceo scientifico – Anno 2023 – Quesito 2

Un dado truccato, con le facce numerate da 1 a 6, gode della proprietà di avere ciascuna faccia pari che si presenta con probabilità doppia rispetto a ciascuna faccia dispari. Calcolare le probabilità di ottenere, lanciando una volta il dado, rispettivamente:

• un numero primo
• un numero almeno pari a 3
• un numero al più pari a 3

SVOLGIMENTO:

Sappiamo dal testo del problema che se lanciamo il nostro dado truccato, le facce con i numeri 2, 4, 6 hanno probabilità doppia di uscire rispetto alle facce 1, 3, 5.

Quindi le facce dispari, nel loro complesso, hanno probabilità 1/3 di uscire, mentre le facce pari, sempre complessivamente, hanno probabilità doppia di uscire cioè 2•1/3=2/3 infatti 1/3+2/3=1 (probabilità totale).

Ora la probabilità di uscita di ogni singola faccia dispari sarà data da:

Mentre la probabilità che esca ogni singola faccia pari sarà data da:

Infatti la nostra probabilità totale sarà sempre = 1:

Calcoliamo la probabilità di ottenere un numero primo:

Qui bisogna fare un po’ di attenzione ricordando che 1 NON è considerato numero primo e quindi i numeri da considerare sono il 2, il 3 e il 5:

Calcoliamo la probabilità che esca un numero almeno pari a 3 che vuol dire che deve uscire un numero non minore di 3 quindi 3, 4, 5 o 6:

Calcoliamo infine la probabilità che esca un numero al più pari a 3 che vuol dire che deve uscire un numero non più grande di 3 quindi 1, 2 o al massimo 3: