Teorema di Pitagora – Esercizi sul rombo

N.249 pag.108

[su_note note]Un rombo ha la somma delle diagonali pari a 98 cm e una è i 9/40 dell’altra. Calcola il perimetro e l’area.[/su_note]

DATI:
AC+BD=98 cm
BD=9/40AC
QUESITI:
2p=4l=?
A=D·d/2=?

Consideriamo il rombo ABCD di cui sappiamo che:
BD=9/40AC  da cui possiamo scrivere che:
AC=40 u (AC = 40 unità frazionarie)
BD=9 u  (BD = 9 unità frazionarie)
AC+BD=40 u + 9 u = 49 u  ma noi sappiamo anche che:
AC+BD= 98 cm
per cui essendo uguali i primi membri delle ultime due uguaglianze (AC+BD=AC+BD),  saranno uguali anche i secondi membri per cui:
49 u = 98 cm da cui calcoliamo il valore di 1 u (unità frazionaria)
1 u = 98 cm/49 = 2 cm sostituendo avremo:
AC=40 u = 40·2=80 cm
BD=9 u = 9·2=18 cm

Consideriamo ora il triangolo rettangolo DOC e calcoliamo i cateti DO e CO:
DO=BD:2=18:2=9 cm
CO=AC:2=80:2=40 cm
Ora sempre consideriamo ora il triangolo rettangolo DOC, con il Teorema di Pitagora calcoliamo l’ipotenusa CD:
 

Calcoliamo ora perimetro e area del rombo:

Nota importante: per disegnare il rombo in scala notiamo che le due diagonali hanno un rapporto di 9/40 cioè quasi 10/40 per cui avremo il rapporto 10 : 40, dividendo per 5 avremo 2 : 8, pertanto sul nostro quaderno a quadretti potremmo disegnare il rombo con la diagonale maggiore di 8 quadratini e la diagonale minore di 2 quadratini (come in figura). In questo modo abbiamo rispettato la scala del disegno e il nostro insegnante sarà ancora una volta contento.

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[su_note note]La somma delle diagonali di un rombo misura 70 cm è una é 4/3 dell’altra. Calcola il perimetro del rombo, l’area e la misura della sua altezza.[/su_note]
DATI:
D + d = 70 cm
D = 4/3 d
QUESITI:
2p=?
A=?
h=?

Consideriamo il rombo ABCD, D=AC (diagonale maggiore), d=BD (diagonale minore) e indichiamo con O il punto di incontro delle due diagonali. Sappiamo dai dati del problema che:
D = 4/3 d
D = 4 u (unità frazionarie)
d = 3 u (unità frazionarie)
D + d = 4u + 3 u = 7 u ma noi sappiamo anche che:
D + d = 70 cm
per cui essendo uguali i primi membri delle ultime due uguaglianze (D+d=D+d) lo saranno anche i secondi membri per cui possiamo scrivere:
7 u = 70 cm  da cui calcoliamo il valore in cm di una unità frazionaria:
1 u =70 cm : 7 = 10 cm sostituendo avremo:
D = 4 u = 4*10=40 cm
d = 3 u = 3*10=30 cm
con metà di ciascuna diagonale (vedi figura del 1° esercizio: DO=BD:2 = 30:2 = 15 cm; CO=AC:2 = 40:2 = 20 cm) e applicando Pitagora trovo il lato del rombo (l)

Calcoliamo il perimetro del rombo, l’area e la misura della sua altezza:

il rombo è un quadrilatero e l’area si può calcolare anche: A = b · h, considerando come base uno dei lati, quindi con la formula inversa calcoliamo l’altezza:

Nota importante: per disegnare il rombo in scala notiamo che le due diagonali hanno un rapporto di 4/3, pertanto sul nostro quaderno a quadretti potremmo disegnare il rombo con la diagonale maggiore di 4 quadratini e la diagonale minore di 3 quadratini (non faccio il disegno ma lo lascio a voi lettori). In questo modo abbiamo rispettato la scala del disegno e il nostro insegnante sarà ancora una volta contento.

Per la teoria puoi consultare il seguente articolo