Teorema di Pitagora – Esercizi sul quadrato

Pag.97 n.143

Calcolala misura della diagonale, del perimetro e dell’area di un quadrato che ha il lato di 12 cm.
DATI:
AB=BC=CD=AD=12 cm
QUESITI:
DB=?
2p=?
A=?

Applichiamo il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABD $(D\widehat{A}B=90^\circ)$
$BD^2=AB^2+AD^2$ da cui ricaviamo BD
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}$
$BD=\sqrt{12^2+12^2}$
$BD=\sqrt{144+144}$
$AC=\sqrt{288}=16,97 cm$
$2p=4\cdot AB=4\cdot 12=48 cm$
$A=AB^2=12^2=144 cm^2$

Nota importante: anche in questo caso per disegnare il quadrato in scala notiamo che il lato misura 12 (unità di misura, nel nostro caso cm) per cui dividendo per 2 avremo 12 : 2 = 6, pertanto sul nostro quaderno a quadretti potremmo disegnare il quadrato con il lato di 6 quadratini (come in figura). In questo modo abbiamo rispettato la scala del disegno ed il nostro insegnante di matematica sarà ancora una volta contendo.

———————-
Un rettangolo e un quadrato sono equivalenti; sapendo che il perimetro del quadrato è 72 cm e l’altezza del rettangolo misura 30 cm, calcola la misura della diagonale del rettangolo.

DATI:
P(Q)=72 cm
h(R)=30 cm
QUESITI:
d(R)=?

Quadrato:
dal perimetro del quadrato calcolo il lato del quadrato:
$l=\frac{P}{4}=\frac{72}{4}=18 cm$
Calcolo ora l’area delquadrato:
$A=l^2=18^2=324 cm^2$

Rettangolo:Il rettangolo è equivalente al quadrato per cui ha la sua stessa area:
$A=324 cm^2$
Dalla formula
$A=b\cdot h$
calcolo la base del rettangolo:
$b=\frac{A}{h}=\frac{324}{30}=10,8 cm$

Applichiamo il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABD $(D\widehat{A}B=90^\circ)$
$DB^2=AB^2+AD^2$
$DB=\sqrt{AB^2+AD^2}$
$DB=\sqrt{10,8^2+30^2}$
$DB=\sqrt{116,64+900}$
$DB=\sqrt{1016,64}=31,88 cm$