Teorema di Pitagora – Esercizi sul rettangolo

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In un rettangolo base e altezza misurano rispettivamente 32 cm e 24 cm. Calcola la misura della diagonale.
DATI:
AB=32 cm
AD=24 cm
QUESITI:
DB=?
Applichiamo il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABD
  da cui ricaviamo BD

Nota importante: alcuni insegnanti ci tengono particolarmente a che il disegno da riportare a corredo dell’esercizio sia disegnato in scala. Nel nostro caso notiamo che la base e l’altezza del rettangolo hanno un rapporto pari a 32 : 24 ora dividendo entrambi i numeri per 4 otteniamo un rapporto pari a 8 : 6, pertanto sul nostro quaderno a quadretti potremmo disegnare il rettangolo con la base di 8 quadratini e l’altezza di 6 quadratini (come in figura). In questo modo abbiamo rispettato la scala del disegno ed il nostro insegnante sarà contento.

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Il perimetro di un rettangolo misura 102 cm e la base è 5/12 dell’altezza. Calcola la lunghezza della diagonale e l’area del rettangolo.

DATI:
P=102 cm
AB=5/12·BC
QUESITI:
DB=?
A=?

Consideriamo il rettangolo di base AB e altezza BC; dividendo il perimetro per due otteniamo la somma di base+altezza cioè:
AB + BC = 102 : 2 = 51 cm
AB = 5/12·BC  da cui ricaviamo che:
AB = 5 u (unità frazionarie)
BC=12 u
AB + BC = 5 u + 12 u=17 u
AB + BC = 51 cm
essendo uguali i primi membri delle due uguaglianze (AB+BC=AB+BC) saranno uguali anche i secondi membri:
51 cm = 17 u   per cui possiamo calcolare il valore di 1 unità frazionaria:
1 u = 51 cm : 17 = 3
Sostituendo:
AB = 5 u = 5·3 = 15 cm
BC = 12 u = 12·3= 36 cm

Applichiamo il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABD
 

Calcoliamo l’area del rettangolo

Nota importante: alcuni insegnanti ci tengono particolarmente a che la figura da riportare a corredo dell’esercizio sia disegnata in scala. Nel nostro caso notiamo che la base del rettangolo è 5/12 dell’altezza per cui la base è 5 unità di misura e l’altezza 12, pertanto sul nostro quaderno a quadretti potremmo disegnare il rettangolo con la base di 5 quadratini e l’altezza di 12 quadratini (oppure dividendo ancora per 2 la base di 2,5 quadratini e l’altezza di 6 quadratini come ho fatto io in figura). In questo modo abbiamo rispettato la scala del disegno ed il nostro insegnante sarà contento.
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La somma delle dimensioni di un rettangolo misura 13,8 cm e la loro differenza 4,2 cm. Calcola la misura della diagonale e l’area del rettangolo.

DATI:
S=AB+BC=13,8 cm (Somma delle dimensioni)
D=AB-BC=4,2 cm  (Differenza delle dimensioni)
QUESITI:
A=?
AC=?

Consideriamo il rettangolo ABCD di cui conosciamo la somma delle misure (S) e la loro differenza (D) dalla teoria sappiamo che il lato maggiore è uguale alla somma più la differenza diviso 2; mentre il lato minore è uguale alla somma meno la differenza diviso 2:

Calcoliamo l’area

Consideriamo il triangolo rettangolo ABC e calcoliamo l’ipotenusa del triangolo rettangolo AC (che rappresenta anche la diagonale del rettangolo)
 

Nota importante: per la figura nel nostro caso notiamo che la base del rettangolo è 9 cm e l’altezza è 4,8 cm, pertanto sul nostro quaderno a quadretti potremmo disegnare il rettangolo con la base di 9 quadratini e l’altezza di 4,8 quadratini (quasi 5 come io in figura), oppure dividendo per 2 base di 4,5 quadratini e l’altezza di 2,5 quadratini. In questo modo abbiamo rispettato la scala del disegno ed il nostro insegnante sarà contento.
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Per la teoria puoi consultare il seguente articolo