Teorema di Pitagora – Esercizi sul triangolo rettangolo
Consideriamo il triangolo rettangolo ABC con BC=ipotenusa, AB=cateto maggiore e AC=cateto minore
DATI
AB=36 cm
BC=39 cm
INCOGNITE
2p e A =?
2p=AB+BC+AC
AC=?
Dal teorema di PITAGORA sappiamo che:
da cui ricaviamo AC
Calcoliamo il perimetro e l’area:
2p=AB+BC+AC
2p=36+39+15=90 cm
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In un triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 196 cm e il cateto minore è 3/4 del cateto maggiore. Calcola perimetro e area.
DATI:
C+c=196 cm
c=3/4·C
QUESITI:
2p=?
A=?
Consideriamo il triangolo rettangolo ABC rettangolo in A con BC=ipotenusa, AB=cateto maggiore e AC=cateto minore sappiamo che :
AB + AC = 196 cm
AC = 3/4·AB da cui ricaviamo che:
AB = 4 u (unità frazionarie)
AC = 3 u
AB + AC = 4 u + 3 u = 7 u
AB + AC = 196 cm
essendo uguali i primi membri delle due uguaglianze (AB+AC=AB+AC) saranno uguali anche i secondi membri:
7 u = 196 cm per cui possiamo calcolare il valore di 1 unità frazionaria:
1 u = 196 cm : 7 = 28 cm
Sostituendo:
AB = 4 u = 4·28 = 112 cm
AC = 3 u = 3·28 = 84 cm
Dal teorema di PITAGORA sappiamo che:
da cui ricaviamo BC
Calcoliamo il perimetro e l’area
Nota importante: alcuni insegnanti ci tengono particolarmente a che la figura da riportare a corredo dell’esercizio sia disegnata in scala. Nel nostro caso notiamo che il cateto minore (AC) e quello maggiore (AB) stanno tra loro in un rapporto 3:4 per cui AC=3 unità di misura e AB=4 unità, pertanto sul nostro quaderno a quadretti potremmo disegnare il rettangolo con il cateto minore di 3 quadratini e quello maggiore di 4 quadratini(come in figura). In questo modo abbiamo rispettato la scala del disegno ed il nostro insegnante sarà contento.
Per la teoria puoi consultare il seguente articolo.