[Algebra] Disequazioni con valore assoluto (o modulo)
Allora per prima cosa studiamo tutti i segni dei moduli:
quando x ≥ 0 il |x| vale x (cioè è positivo)
quando x < 0 il |x| vale -x (cioè è negativo)
quando x + 3 ≥ 0 ossia per x > -3 il valore assoluto vale x+3
quando x + 3 < 0 ossia per x < -3 il valore assoluto vale -x-3
consideriamo adesso insieme i due intervalli e con il grafico dei segni avremo:
Partendo da sinistra e osservando i segni avremo che per x < – 3 il segno globalmente è positivo ed i moduli in quel tratto sono entrambi negativi quindi in quel tratto scriveremo il seguente sistema (1):
(1) 
per -3 ≤ x < 0 il segno globalmente è negativo ed i moduli in quel tratto sono negativo il primo e positivo il secondo quindi in quel tratto scriveremo il seguente sistema (2):
(2) 
per x ≥ 0 il segno globalmente è positivo ed i moduli in quel tratto sono entrambi positivi quindi in quel tratto scriveremo il seguente sistema (3):
(3) 
Perciò dobbiamo studiare i tre sistemi (1), (2) e (3) e la soluzione finale sarà data dall’unione delle soluzioni dei tre sistemi:
Risolviamo il primo sistema:
una volta riportato sul grafico le soluzioni del sistema si considera dove viene soddisfatto da entrambi per cui avremo:
Soluzione del sistema 
Risolviamo il secondo sistema:
anche in questo caso riportiamo sul grafico le soluzioni del sistema e consideriamo dove viene soddisfatto da entrambi per cui avremo:
Soluzione del sistema 
Risolviamo il terzo sistema:
anche in questo caso come per i precedenti riportiamo sul grafico le soluzioni del sistema e consideriamo dove viene soddisfatto da entrambi per cui avremo:
Soluzione del sistema 
La soluzione finale sarà: 
Infatti dobbiamo fare l’unione delle soluzioni ottenute dai tre sistemi che graficamente sarebbe così:
notare il pallino pieno in corrispondenza dello zero relativo alla soluzione s3 per cui lo zero è compreso nelle soluzioni e pertanto possiamo scrivere x > -2.