[Fisica] Due vagoncini identici, ciascuno con una massa di 0,36 kg, sono liberi di muoversi su un binario rettilineo

Es. n. 98 pag. 221

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Due vagoncini identici, ciascuno con una massa di 0,36 kg, sono liberi di muoversi su un binario rettilineo. All’inizio sono fermi e uniti insieme; tra di essi è posta una molla di massa trascurabile, con costante elastica pari a 500 N/m e compressa di 5,7 cm.
Determinare i moduli delle velocità con cui i vagoncini si allontanano tra loro dopo che la molla, lasciata libera di agire, è tornata nella posizione di riposo.[/su_note]

Indichiamo con m1 ed m2 le masse dei due vagoncini che essendo identiche possiamo anche scrivere m1=m2=m e con v1 e v2 le velocità iniziali degli stessi e scriviamo i dati del problema:

m1 = m = 0,36 kg (massa del vagoncino 1)

m2 = m = 0,36 kg (massa del vagoncino 2)

k = 500 N/m (costante elastica della molla che tiene uniti i due vagoncini)

v1 = ? (velocità iniziale del vagoncino 1)

v2 = ? (velocità iniziale del vagoncino 2)

v1f = ? (velocità finale del vagoncino 1)

v2f = ? (velocità finale del vagoncino 2)

Disegniamo il grafico della situazione iniziale espressa dal testo del problema quando la molla è compressa.

Ora invece disegniamo il grafico della situazione finale espressa dal testo del problema cioè quando la molla viene lasciata libera e i due vagoncini si allontanano.

Per la conservazione della quantità di moto negli urti tra due corpi (vedi formule riportate nel riepilogo a pag.206) avremo:

m1·v1 + m2·v2 = m1·v1f + m2·v2f essendo m1=m2=m sostituendo avremo:

m·v1 + m·v2 = m·v1f + m·v2f possiamo mettere in evidenza m al 1° e 2° membro e poi dividere tutto per m ottenendo:

m·(v1 + v2) = m·(v1f + v2f)

v1 + v2 = v1f + v2f

Essendo i due vagoncini inizialmente fermi avremo che v1 e v2 sono nulli per cui possiamo scrivere:

v1f + v2f = 0 da cui, otteniamo che:

v2f = -v1f

Per il principio di conservazione dell’energia avremo:

Energia Totale Iniziale = Energia Totale Finale

1/2·k·Δx² = 1/2·m·v2f²

Divido ambo i membri per 1/2:

k·Δx² = m·v2f²

per cui avremo:

v2f = 2,12 m/s

v1f = -v2f = -2,12 m/s

[su_quote]Nota: gli esercizi sono tratti dal libro di testo “Il nuovo Amaldi per i licei scientifici.blu – Meccanica e Termodinamica – Terza edizione 2020“.[/su_quote]