[Fisica] Due carri ferroviari di massa m1=1,0×10^4 kg e m2=9,0×10^3 kg si stanno muovendo senza attrito l’uno contro l’altro

Es. n. 100 pag. 221

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Due carri ferroviari di massa m1 = 1,0×10^4 kg e m2 = 9,0×10^3 kg si stanno muovendo senza attrito l’uno contro l’altro a velocità di valore rispettivamente v1 = 0,10 m/s e v2 = 0,50 m/s. Al momento dell’urto si agganciano e proseguono insieme il loro moto.
a) In che verso si muoveranno?
Un sistema che sviluppa una forza F, di modulo costante e contraria al moto, subentra all’improvviso e ferma i carrelli in 10 s.
b) Quanto vale l’intensità della forza F?[/su_note]

Indichiamo con m1 ed m2 le masse dei due carri ferroviari e con v1 e v2 le velocità iniziali delle stesse e scriviamo i dati del problema:

m1 = 1,0×10^4 kg (massa del carro ferroviario 1)

m2 = 9,0×10^3 kg (massa del carro ferroviario 2)

v1 = 0,10 m/s (velocità iniziale del carro ferroviario 1)

v2 = -0,50 m/s (velocità iniziale del carro ferroviario 2 di senso contrario a v1)

Disegniamo il grafico della situazione espressa dal testo del problema:

Siccome i carrelli dopo l’urto rimangono attaccati, la velocità finale in un urto completamente anelastico è determinata dalla sola conservazione della quantità di moto e dipende dalle velocità iniziali e dalle masse, per cui possiamo scrivere:

m1·v1 + m2·(-v2) = (m1+m2)·vf da cui calcoliamo la velocità finale:

essendo la velocità finale negativa significa che il moto dopo l’urto proseguirà nello stesso verso del vagone di massa m2.

La forza F ferma il sistema dei due vagoni in un tempo Δt = 10s. Da teorema dell’impulso avremo:

Essendo la quantità di moto totale finale = 0 avremo:

Da cui calcoliamo la forza F:

Sostituendo avremo:

[su_quote]Nota: gli esercizi sono tratti dal libro di testo “Il nuovo Amaldi per i licei scientifici.blu – Meccanica e Termodinamica – Terza edizione 2020“.[/su_quote]