[Fisica] In un autoscontro al luna park, Alice che guida un veicolo in moto rettilineo di massa 100 kg urta in modo elastico il veicolo di Claudia

Es. n. 97 pag. 221

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]In un autoscontro al luna park, Alice che guida un veicolo in moto rettilineo di massa 100 kg urta in modo elastico il veicolo di Claudia, che ha massa di 125 kg ed è fermo. Prima dell’urto, il veicolo di Alice si muoveva verso destra con velocità di modulo 1,25 m/s e, dopo l’urto, Alice e Claudia si muovono sulla stessa retta.
a) Quali sono le velocità finali di alice e Claudia dopo l’urto?
b) Calcola la velocità del centro di massa del sistema.[/su_note]

Indichiamo con mA ed mC le masse delle due autoscontro rispettivamente di Alice e Claudia e con vA e vC le velocità iniziali delle stesse e scriviamo i dati del problema:

mA = 100 kg (massa dell’autoscontro di Alice)

mC = 125 kg (massa dell’autoscontro di Claudia)

vA = 1,25 m/s (velocità iniziale dell’autoscontro di Alice verso destra)

vC = 0 m/s (velocità iniziale dell’autoscontro di Claudia inizialmente ferma)

vAf = ? (velocità finale dell’autoscontro di Alice)

vCf = ? (velocità finale dell’autoscontro di Claudia)

Per la conservazione della quantità di moto negli urti tra due corpi applichiamo le formule relative alle velocità finali in un urto elastico lungo una retta (vedi formule riportate nel riepilogio a pag.206):

$v_{Af}=\frac{2\cdot m_C\cdot v_C+(m_A-m_C)\cdot v_A}{m_A+m_C}$

Essendo vC (velocità iniziale dell’autoscontro di Claudia) uguale a zero avremo:

$v_{Af}=\frac{0+(m_A-m_C)\cdot v_A}{m_A+m_C}$

$v_{Af}=\frac{-25kg\cdot 1,25m/s}{225kg}\approx - 0,139m/s$

La velocità dell’autoscontro di Claudia sarà invece data da:

$v_{Cf}=\frac{2\cdot m_A\cdot v_A+(m_C-m_A)\cdot v_C}{m_A+m_C}$

Essendo vC (velocità iniziale dell’autoscontro di Claudia) uguale a zero avremo:

$v_{Cf} = \frac{2\cdot m_A\cdot v_A + 0}{m_A+m_C}$

$v_{Cf}=\frac{2\cdot 100kg\cdot 1,25m/s}{225kg}\approx 1,11m/s$

La quantità di moto del centro di massa del sistema è data da:

$p_{tot} = m_{tot} \cdot v_{CM}$

Dalla precedente equazione ricaviamo la velocità del centro di massa:

$v_{CM} = \frac{p_{tot}}{m_{tot}}=\frac{m_{A}\cdot v_{Af}+m_{C}\cdot v_{Cf}}{m_{A}+m_{C}}$

$v_{CM}=\frac{100kg\cdot (-0,139m/s) + 125kg\cdot 1,1m/s}{(100+125)kg}\approx 0,555\; m/s$

[su_quote]Nota: gli esercizi sono tratti dal libro di testo “Il nuovo Amaldi per i licei scientifici.blu – Meccanica e Termodinamica – Terza edizione 2020“.[/su_quote]

skuolablog Aprile 24, 2021 Fisica, QdM e urti Fisica No Comments »

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