[Fisica] In una partita a biliardo un giocatore lancia la palla A alla velocità di 1,6 m/s e colpisce elasticamente la palla B

Es. n. 96 pag. 220

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]In una partita a biliardo un giocatore lancia la palla A alla velocità di 1,6 m/s e colpisce elasticamente la palla B. Come si vede nella figura, dopo l’urto la palla A devia la sua traiettoria di 60° e la palla bersaglio forma un angolo di 30° rispetto alla direzione d’arrivo della palla A. Le due palle hanno la stessa massa m.
Calcola la velocità delle palle dopo l’urto.[/su_note]

Indichiamo con mA ed mB le masse delle due palle da biliardo e con vA e vB le velocità iniziali delle stesse e scriviamo i dati del problema:

mA = m (massa della palla A)

mB=m (massa della palla B)

vAi = 1,6 m/s (velocità iniziale della palla A)

vBi = 0 m/s (velocità iniziale della palla B che è ferma)

Scriviamo ora le equazioni del moto lungo i due assi x e y e mettiamole a sistema:

Lungo l’asse x, per il principio di conservazione della quantità di moto avremo:

m·vAi + m·VBi = m·VAf·cos 60° + m·vBf·cos 30°

lungo l’asse y invece avremo:

**m·VA·*sin 60° – m·vBf·sin 30° = 0**

mettendo a sistema le due equazioni avremo:

$\begin{cases} m\cdot v_{Ai}+m\cdot v_{Bi} = m\cdot v_{Af}\cdot cos\; 60^\circ +m\cdot v_{Bf}\cdot cos\; 30^\circ \\ m\cdot v_{Af}\cdot sin\; 60^\circ-m\cdot v_{Bf}\cdot sin\; 30^\circ = 0 \end{cases}$

Calcoliamo vBf dalla 2^ equazione:

$v_{Bf}=\frac{m\cdot v_{Af}\cdot sin\; 60^\circ}{m\cdot sin\; 30^\circ}$

$v_{Bf}=v_{Af}\cdot \frac{sin\; 60^\circ}{sin\; 30^\circ}$

$v_{Bf}=v_{Af}\cdot \frac{\sqrt3}{2}\cdot 2=\sqrt3\cdot v_{Af}$

Sostituiamo vBf appena trovata nella 1^ equazione ottenendo:

$m\cdot v_{Ai}+m\cdot v_{Bi}=m\cdot v_{Af}\cdot cos\; 60^\circ +m\cdot \sqrt3\cdot v_{Af}\cdot cos\; 30^\circ$

Mettiamo m·vAf in evidenza al 2° membro ottenendo:

$m\cdot v_{Ai}+m\cdot v_{Bi} = m\cdot v_{Af}\cdot (cos\; 60^\circ +\sqrt3\cdot cos\; 30^\circ)$

Dalla precedente equazione calcoliamo vAf:

$v_{Af} = \frac{m\cdot v_{Ai}}{m\cdot (cos\; 60^\circ +\sqrt3\cdot cos\; 30^\circ)}$

$v_{Af} = \frac{v_{Ai}}{cos\; 60^\circ +\sqrt3\cdot cos\; 30^\circ}$

Sostituendo avremo:

$v_{Af}=\displaystyle \frac{1,6\;m/s}{\frac{1}{2}+\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{2}}$

$v_{Af}=\displaystyle \frac{1,6\;m/s}{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=\frac{1,6\;m/s}{2}=0,8\;m/s$

Sostituiamo vAf nella formula di vBf ottenendo:

$v_{Bf}=\sqrt3\cdot 0,8\;m/s=1,4\;m/s$

[su_quote]Nota: gli esercizi sono tratti dal libro di testo “Il nuovo Amaldi per i licei scientifici.blu – Meccanica e Termodinamica – Terza edizione 2020“.[/su_quote]

skuolablog Aprile 23, 2021 Fisica, QdM e urti Fisica No Comments »

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