Esercizi sui numeri complessi
ESERCIZI SUI NUMERI COMPLESSI pag.2 es.5
[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Siano dati i numeri complessi 
e 
. Calcolare argomento e modulo del seguente numero complesso: 
[/su_note]
Per prima cosa calcoliamo il nuovo numero complesso che chiameremo z:
Eseguiamo i calcoli raccogliendo a fattor comune e ricordando che nel campo dei numeri complessi i²=-1 avremo:
Ricordando dalla teoria che per un numero complesso z=a+bi il modulo di z è dato da:
e che l’Argomento di z è dato da
Ritornando al nostro numero complesso, calcolando il modulo avremo:
Per l’Argomento dobbiamo fare un piccolo ragionamento. Le coordinate x (che corrisponde ad a) e y (che corrisponde a b) sono entrambe negative quindi il nostro argomento si trova nel III QUADRANTE del piano di Argand-Gauss quindi l’angolo θ (theta) è compreso tra 180° e 270° cioè 180° < θ < 270° che espresso in radianti sarebbe: π < θ < 3/2π
Dalla trigonometria sappiamo che l’angolo la cui tangente è 
corrisponde all’angolo di 30°; ma a noi serve l’angolo nel III Quadrante che sarà 180° + θ = 180°+30°=210° che trasformato in radianti sarà:
Essendo theta in radianti il nostro Argomento di z possiamo scrivere:
