Espressioni numeriche

Che cos’è un’espressione e quali sono le regole per eseguirla?
Innanzitutto un’espressione aritmetica è un insieme di numeri legati tra loro da segni di operazioni, alcune delle quali racchiuse da parentesi. Possiamo quindi dire che è una sequenza ordinata di operazioni.

Per risolvere correttamente un’espressione aritmetica occorre seguire delle regole ben precise.

Cominciamo? OK!

Esempi di espressioni numeriche:

Esse contengono gli stessi numeri, gli stessi segni di operazione nello stesso ordine, eppure non hanno lo stesso risultato. Il risultato infatti cambia a seconda che una operazione venga eseguita prima o dopo rispetto ad un’altra. Infatti se la eseguiamo nell’ordine previsto cioè da sinistra verso destra avremo:

43 – 10 = 33

33 + 7 = 40

In questo caso è come se avessimo avuto in parentesi i primi due numeri ed aver eseguito prima la sottrazione e poi l’addizione:

(43 – 10) + 7 =

33 + 7 = 40

Se invece fossero stati gli ultimi due numeri ad essere tra le parentesi tonde, bisognava effettuare prima l’addizione in parentesi e in seguito la sottrazione e quindi il risultato sarebbe stato completamente diverso e quindi avremmo avuto:

43 – (10 + 7) =

43 – 17 = 26

Pertanto è necessario stabilire e rispettare alcune regole di ordine e di precedenza con cui vanno eseguite le diverse operazioni. Le regole sono le seguenti:

1. Se l’espressione contiene solo addizioni, si può procedere in qualsiasi ordine.
2. Se l’espressione contiene solo moltiplicazioni, si può procedere in qualsiasi ordine.
3. Se l’espressione contiene solo sottrazioni, si procede eseguendole nell’ordine scritto.
4. Se l’espressione contiene solo divisioni, si procede eseguendole nell’ordine scritto.
5. Se l’espressione contiene addizioni e sottrazioni, si procede eseguendole nell’ordine scritto.
6. Se l’espressione contiene moltiplicazioni e divisioni, si procede eseguendole nell’ordine scritto.
7. Se l’espressione contiene tutte e quattro le operazioni, si procede eseguendo prima le moltiplicazioni e divisioni nell’ordine in cui sono scritte, poi addizioni e sottrazioni anch’esse nell’ordine in cui sono scritte.

Quindi ricapitolando:

Le parentesi determinano delle “precedenze” nel calcolo. Rispettando tutte le sette regole precedenti si risolvono:
• prima le parentesi tonde ( ),
• dopo le parentesi quadre [ ],
• per ultime le parentesi graffe { },
• infine si risolvono tutte le operazioni rimaste
(sempre con l’ordine di precedenza spiegato sopra).

ESEMPIO:

[39 – 4 x ( 15 – 7)] : [(57 + 6) : (48 – 39)] =

Esaminando l’espressione numerica verifichiamo che essa ha parentesi tonde e parentesi quadre e sono presenti tutte e quattro le operazioni.

Cominciamo con effettuare prima le operazioni nelle parentesi tonde:

[39 – 4 x 8] : [63 : 9] =

Adesso sono rimaste solo le parentesi quadre dove nella 1^ parentesi quadra vi è una sottrazione e una moltiplicazione. Naturalmente per la regola n. 7 riportata in precedenza effettuiamo prima la moltiplicazione. Nella 2^ parentesi quadra vi è solo una divisione e quindi possiamo svolgerla togliendo le parentesi:

[39 – 32] : 7 =

Ora bisogna svolgere la sottrazione contenuta nelle parentesi quadre togliendo le parentesi:

7 : 7 =

A questo punto non ci resta che svolgere la divisione rimasta:

7 : 7 = 1

Il risultato finale è dunque 1.

Buon lavoro a tutti! M.O.