Equazioni Esponenziali

Es.155 p.610

Risolvere la seguente equazione esponenziale

$3 \cdot 4^x+\frac{7}{4} \cdot4^x=19 \cdot \sqrt{2}$

$\left(3+ \frac{7}{4}\right) \cdot 4^x=19 \cdot \sqrt{2}$

$\frac{19}{4} \cdot 4^x=19 \cdot \sqrt{2}$

Divido ambo i membri per 19

$\frac{1}{4} \cdot (2^2)^x= 2^{ \frac{1}{2} }$

$\frac{1}{4} \cdot 2^ {2x} = 2^{ \frac{1}{2} }$

$\frac{1}{4}$ lo possiamo scrivere come ${4}^{-1}= {(2^2)}^{-1}= {2}^{-2}$ che sostituiamo nell’equazione precedente:

${2}^{-2} \cdot 2^ {2x} = 2^{ \frac{1}{2} }$

${2}^{2x-2} = 2^{ \frac{1}{2} }$

Essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti:

${2x-2} = \frac{1}{2}$

${2x} = \frac{1}{2}+2$

${2x} = \frac{5}{2}$

${x} = \frac{5}{4}$

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