Esercizi per la preparazione alla verifica sulle potenze
Bentornati,
in queste poche righe vi spiegherò alcuni esercizi che faremo a breve in classe e che saranno molto utili per lo svolgimento della verifica sulle potenze che faremo in seguito.
Cominciamo? OK!
Esempi di esercizi sulle potenze:
è una potenza dove il numero 5 è la base e il numero 3 rappresenta l’esponente;
si legge cinque al cubo oppure cinque alla terza;
l’operazione da eseguire per ottenere il risultato della porenza è la moltiplicazione della base (5) per se stessa tante volte quanto ne indica l’esponente (3):
il risultato sarà:
Per cui risultato di 53 sarà uguale a 5 x 5 x 5 =125
IMPORTANTE: attenzione, è ERRATO risolvere la potenza moltiplicando l’esponente per la base (alcuni hanno svolto in questo modo sbagliato gli esercizi che sono stati proposti) quindi:
24 = 2×4 = 8 è ERRATO
Lo stesso è ERRATO invertire la base con l’esponente!!!! Alcuni (anche se pochissimi) hanno invertito la base della potenza con l’esponente svolgendo in modo errato il seguente esercizio:
24 = 4×4 = 16 è ERRATO è stato moltiplicato ERRONEAMENTE l’esponente (4) per se stesso tante volte quante ne indica la base (2)!!!!!! ERRORE!!! ORRORE!!!
La risposta corretta, per quanto abbiamo studiato, è la seguente:
24 = 2x2x2x2 = 16 cioè moltiplicare il 2 (la base) per se stesso 4 volte (cioè quante ne indica l’esponente).
Vediamo ora le potenze di 10.
Come avevamo già studiato dal libro quando abbiamo una potenza di 10 come al esempio 103 per poter scrivere il risultato di tale potenza basta scrivere il numero 1 SEGUITO da tanti zeri quanti ne indica l’esponente:
103 = 1 000 (1 seguito da 3 zeri)
104 = 10 000 (1 seguito da 4 zeri)
105 = 100 000 (1 seguito da 5 zeri)
106 = 1 000 000 (1 seguito da 6 zeri)
…… e così via
Alcuni hanno scritto in modo errato:
103 = 1 + 000 non ha senso, 1 + 000 è come scrivere 1 mentre il risultato esatto è 1 000 (1 seguito da 3 zeri).
108 = 1 + 00000000 come prima, non ha senso perchè 1 + un numero infinito di zeri fa sempre 1 ed è ERRATO poichè il risultato esatto è 100 000 000 (1 seguito da 8 zeri).
Bisogna ricordare che anche per le potenze di 10 vale che 101 = 10 (cioè 10 elevato all’unità è uguale al numero stesso) e che 100 = 1 (cioè 10 elevato a zero è uguale a 1).
Passiamo ora ad illustrare alcuni semplici esercizi con le 4 operazioni da svolgere con le potenze:
23 + 22 = 2x2x2 + 2×2 = 8+4 = 12
72 + 32 = 7×7 + 3×3 = 49 + 9 = 58
52 – 23 = 5×5 – 2x2x2 = 25 – 8 = 17
52 – 101 = 5×5 – 10 = 25 – 10 = 15 (infatti qualsiasi numero elevato a 1 è uguale al numero stesso e pertanto 25 – 10 = 15)
52 – 100 = 5×5 – 1 = 25 – 1 = 24 (infatti qualsiasi numero elevato a zero è uguale a 1 e pertanto 25 -1 = 24)
52 – 05 = 25 – 0 = 25 (infatti lo zero elevato a qualsiasi numero è uguale a zero e pertanto 25 – 0 = 25)
22 x 32 = 2×2 x 3×3 = 4 x 9 = 36
42 x 20 = 4×4 x 1 = 16 x 1 = 16 (infatti noi sappiamo che qualunque numero elevato a zero è uguale a 1 per cui 16 x 1 = 16).
102 : 21 = 10×10 : 2 = 100 : 2 = 50 (infatti invece di fare 10×10 noi sappiamo anche che 10 al quadrato si scrive 1 seguito da tanti zeri quanti ne indica l’esponente perciò 102 = 100 che diviso 2 = 50 cioè la metà di 100).
82 : 23 = 8×8 : 2x2x2 = 64 : 8 = 8
ATTENZIONE ALLA CONSEGNA:
Se nell’esercizio viene riportato “COMPLETA LA SEGUENTE TABELLA” e troviamo delle potenze scritte nella 1^ colonna e poi nella seconda colonna troviamo come intestazione “Come si legge” , nella terza colonna “Operazione” e nella terza “Risultato” l’esercizio va svolto come nell’esempio che segue:
Potenza: 23
Come si legge: due alla terza oppure due al cubo;
Operazione: 2 x 2 x 2
Risultato: 8 (2×2 = 4; 4×2 = 8)
Se nell’esercizio viene richiesto: “Trasforma ogni potenza di 10 nel numero corrispondente” bisogna scrivere il numero finale che ha come risultato quella potenza. Ad esempio:
104 = 10 000 CORRETTO (per quanto abbiamo studiato, per svolgere le potenze di 10 bisogna scrivere 1 SEGUITO da tanti zeri quanti ne indica l’esponente)
Alcuni hanno risposto in modo errato:
104 = 10x10x10x10 questo è vero ma l’esercizio è ERRATO perchè si chiedeva il NUMERO CORRISPONDENTE e non l’operazione da eseguire.
104 = 1 + 0000 ERRATO, non ha senso.
Se nell’esercizio viene richiesto: “Eseguire le seguenti semplici operazioni con le potenze” bisogna per prima cosa eseguire le potenze e poi svolgere l’operazione. Ad esempio:
23 + 32 = 8 + 9 = 17 (infatti 23 = 2x2x2 = 8 mentre 32 = 3×3 = 9)
40 + 62 = 1 + 36 = 37 infatti 40 = 1 (ogni numero elevato a zero è uguale a 1) mentre 62 = 6×6 = 36
82 – 101 = 64 – 10 = 54 infatti 82 = 8×8 = 64 mentre 101 =10 (ogni numero elevato a 1 è uguale al numero stesso).
42 – 60 = 16 – 1 = 15 infatti 42 = 4×4 = 16 mentre 60 = 1 (ogni numero elevato a 1 è uguale al numero stesso).
52 : 50 = 25 : 1 = 25 infatti 52 = 5×5 = 25 mentre 50 = 1 (ogni numero elevato a 1 è uguale al numero stesso).
Spero di avervi chiarito le idee sulle potenze e le operazioni con le potenze e che quindi farete sicuramente meno errori alla prossima verifica.
Buon lavoro a tutti! M.O.
