Geometria Solida – Problemi ed Esercizi sul parallelepipedo rettangolo

Pag. 143 n. 159 Calcolare l’altezza del parallelepipedo

Un parallelepipedo rettangolo ha l’area totale di 350,4 cm² e l’area di base pari a 33,6 cm². Le dimensioni di base sono 4,8 cm e 7 cm. Calcola l’altezza del parallelepipedo.

DATI:
At=350,4 cm² (Area totale)
Ab=33,6 cm² (Area di base)
a=7 cm
b=4,8 cm

INCOGNITE:
h=?

Calcolo l’area laterale
At=Al+2Ab
Al=At-2Ab
Al=350,4-2•33,6
Al=350,4-67,2=283,2 cm²
Calcolo il perimetro di base
2p=2(a+b)
2p = 2(7 + 4,8)
2p = 2•11,8 = 23,6 cm
Dalla formula dell’area laterale (Al) calcolo l’altezza

Pag. 143 n. 159 Calcolare l’altezza del solido

Un parallelepipedo rettangolo ha l’area di base di 36 dm² e una dimensione di base è i 9/16 di un’altra. L’area totale è di 222 dm². Calcola l’altezza del solido.

Anche per questo esercizio possiamo fare riferimento alla figura del parallelepipedo rettangolo riportata nell’esercizio precedente.

DATI:
Ab=36 dm² (Area di base)
b=9/16a (b è i 9/16 di a)
At=222 dm² (Area totale)

INCOGNITE:
h=?

Ab = a•b = 36 dm²
Consideriamo il rettangolo di base ABCD di cui sappiamo che:
b = 9/16a da cui possiamo scrivere che:
a = 16 u (a = 16 unità frazionarie)
b = 9 u (b = 9 unità frazionarie)
Ab = a•b = 16u•9u da cui
Ab = 144u²
ma sappiamo anche che
Ab = 36 dm²
Ora essendo uguali i primi membri delle due uguaglianze (Ab=Ab) lo saranno anche i secondi membri:
144u² = 36 dm² da cui calcolo il valore di 1u (unità frazionaria)



sostituendo avremo:
a = 16u = 16•0,5 = 8 dm
b = 9u = 9•0,5 = 4,5 dm

Calcolo il perimetro di base:
2p = 2(a+b)
2p = 2(8+4,5)
2p = 2•12,5 = 25 dm

Calcolo l’area laterale Al:
Al = At – 2Ab
Al = 222 – 2•36
Al = 222 – 72 = 150 dm²

Dalla formula dell’area laterale (Al) calcolo l’altezza (h):

Pag. 145 n. 180 Calcolare l’Area Totale del parallelepipedo

Un fermacarte di marmo (ps=2,7 g/cm²) pesa 1452 g e ha la forma di un parallelepipedo rettangolo. La sua altezza misura 55 mm e la maggiore delle dimensioni di base 12 cm. Calcola l’area totale.

Anche per questo esercizio possiamo fare riferimento alla figura del parallelepipedo rettangolo riportata nel primo esercizio anche se la figura non è proprio la stessa in quanto l’altezza h=5,5 cm è minore delle dimensioni di base.

DATI:
ps = 2,75 g/cm³ (peso specifico del materiale)
P = 1425 g (peso in grammi del parallelepipedo)
h = 55 mm (altezza parallelepipedo in mm)
a = 12 cm (la maggiore delle dimensioni di base in cm)

INCOGNITE:
At=?

Calcoliamo il volume del parallelepipedo dalla formula del peso specifico che è dato da peso fratto volume avremo:

Dalla formula del volume, conoscendo l’altezza (h) calcoliamo l’area di base (Ab). Prima però dobbiamo trasformare la lunghezza dell’altezza del da mm a cm:
h = 55 mm = 5,5 cm

Conoscendo l’area di base (Ab) e una delle due dimensioni (a) del rettangolo di base calcoliamo l’altra dimensione (b):

Calcoliamo ora il perimetro di base (2p):
2p = 2(a+b)
2p = 2(12+8) = 40 cm
Poi calcoliamol’area laterale (Al) che è data dal perimetro di base (2p) per l’altezza (h)
Al = 2p•h
Al = 40•5,5 = 220 cm²

Calcoliamo ora l’area totale (At) che è uguale all’area laterale (Al) più due volte l’area di base (Ab)
At = Al + 2•Ab
At = 220 + 2•96
At = 220 + 192 = 412 cm²