Geometria Solida – Problemi ed Esercizi sul Cilindro

Di seguito riporto alcuni problemi di Geometria Solida – Problemi ed Esercizi sul Cilindro

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Un cilindro ha l’area totale di 1064π cm² e l’area di base di 196π cm². Calcola l’area laterale e l’altezza del cilindro.

Fig. 1

DATI:
At=1064π cm²
Ab=196π cm²

QUESITI:
Al=?
h=?

Abbiamo un cilindro retto avente area totale di 1064π cm² e l’area di base di 196π cm². Per calcolare l’area laterale applichiamo la formula inversa dell’area totale:

$A_t=A_l+2\cdot A_b$
$A_l=A_t-2\cdot A_b$
$A_l=1064\pi\;\;cm^2 -2\cdot 196\pi\;\;cm^2$
$A_l=1064\pi - 392\pi=672\pi\;\;cm^2$

Dall’Area di base calcoliamo il raggio della circonferenza:
$A_b=\pi\cdot r^2$
$r^2=\frac{A_b}{\pi}$
$r=\sqrt{\frac{A_b}{\pi}}$
$r=\sqrt{\frac{196\pi}{\pi}}$
$r=\sqrt{196}=14\;\;cm$

Dall’Area laterale calcoliamo l’altezza:
$A_l=P_b\cdot h$
$h=\frac{A_l}{P_b}$

Essendo il perimetro di base Pb=2πr sostituendo avremo:
$h=\frac{A_l}{2\cdot\pi\cdot r}$
$h=\frac{672\pi}{2\cdot\pi\cdot 14}$
$h=\frac{672}{28}=24\;\;cm$

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Un cilindro ha l’area di base di 225π cm² e la misura dell’altezza è i 6/5 del raggio di base. Calcola l’area laterale e totale. (fare riferimento alla Fig. 1 del primo esercizio).

DATI:
Ab=225π cm²
h=6/5r

QUESITI:
Al=?
At=?

Abbiamo un cilindro retto avente area di base di 225π cm² e l’altezza i 6/5 del raggio di base. Dalla formula dell’area di base calcoliamo il raggio di base:

$A_b=\pi\cdot r^2$
$r^2=\frac{A_b}{\pi}$
$r=\sqrt{\frac{A_b}{\pi}}$
$r=\sqrt{\frac{225\pi\;\;cm^2}{\pi}}$
$r=\sqrt{225}=15\;\;cm$

Calcoliamo ora l’altezza del cilindro:
$h=\frac{6}{5}r$
$h=\frac{6}{5}\cdot 15$
$h=6\cdot 3=18\;\; cm$

Calcoliamo ora il perimetro di base per poi calcolare l’Area laterale:
$P_b=2\cdot\pi \cdot r$
$P_b=2\cdot\pi \cdot 15=30\pi\;\; cm$
$A_l=P_b\cdot h$
$A_l=30\pi\cdot 18=540\pi\;\;cm^2$

Calcoliamo ora l’Area totale:
$A_t=A_l+2\cdotA_b$
$A_t=540\pi\;\;cm^2+2\cdot225\pi\;\;cm^2$
$A_t=540\pi\;\;cm^2+450\pi\;\;cm^2=990\pi\;\;cm^2$

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**Un cilindro retto ha il diametro di base di 40 cm e l’altezza è i 9/4 del raggio di base. Calcola l’area totale e il volume del cilindro.** (fare riferimento alla Fig. 1 del primo esercizio).

DATI:
d=40 cm
h=9/4r

QUESITI:
At=?
V=?

Abbiamo un cilindro retto avente il diametro di base di 40 cm e l’altezza che è i 9/4 del raggio di base. Dal diametro calcoliamo la lunghezza del raggio e poi l’altezza del cilindro:

$r=\frac{d}{2}$
$r=\frac{40}{2}=20\;\;cm$
$h=\frac{9}{4}\cdot r$
$h=\frac{9}{4}\cdot 20$
$h=9\cdot 5=45\;\; cm$

Calcoliamo ora l’Area laterale,l’Area di base ed infine l’Area totale:
$A_l=P_b\cdot h$
$A_l=2\cdot\pi\cdot r\cdot h$
$A_l=2\cdot\pi\cdot 20\cdot 45$
$A_l=1800\pi\;\;cm^2$
$A_b=\pi\cdot r^2$
$A_b=\pi\cdot 20^2=400\pi\;\;cm^2$
$A_t=A_l+2\cdot A_b$
$A_t=1800\pi\;\;cm^2+2\cdot 400\pi\;\;cm^2$
$A_t=1800\pi\;\;cm^2+800\pi\;\;cm^2=2600\pi\;\;cm^2$

Calcoliamo ora il volume del cilindro:
$V=A_b\cdot h$
$V=400\pi\;\;cm^2\cdot 45\;\;cm=18000\pi\;\;cm^3$

skuolablog Aprile 8, 2018 Cilindro, Geometria Solida, scuola media Geometria Solida, Media No Comments »

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Un cilindro ha l’area totale di 1064π cm² e l’area di base di 196π cm². Calcola l’area laterale e l’altezza del cilindro.

Abbiamo un cilindro retto avente area totale di 1064π cm² e l’area di base di 196π cm². Per calcolare l’area laterale applichiamo la formula inversa dell’area totale:

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Un cilindro ha l’area di base di 225π cm² e la misura dell’altezza è i 6/5 del raggio di base. Calcola l’area laterale e totale. (fare riferimento alla Fig. 1 del primo esercizio).

Abbiamo un cilindro retto avente area di base di 225π cm² e l’altezza i 6/5 del raggio di base. Dalla formula dell’area di base calcoliamo il raggio di base:

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**Un cilindro retto ha il diametro di base di 40 cm e l’altezza è i 9/4 del raggio di base. Calcola l’area totale e il volume del cilindro.** (fare riferimento alla Fig. 1 del primo esercizio).

Abbiamo un cilindro retto avente il diametro di base di 40 cm e l’altezza che è i 9/4 del raggio di base. Dal diametro calcoliamo la lunghezza del raggio e poi l’altezza del cilindro:

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Un cilindro ha l’area totale di 1064π cm² e l’area di base di 196π cm². Calcola l’area laterale e l’altezza del cilindro.

Abbiamo un cilindro retto avente area totale di 1064π cm² e l’area di base di 196π cm². Per calcolare l’area laterale applichiamo la formula inversa dell’area totale:

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Un cilindro ha l’area di base di 225π cm² e la misura dell’altezza è i 6/5 del raggio di base. Calcola l’area laterale e totale. (fare riferimento alla Fig. 1 del primo esercizio).

Abbiamo un cilindro retto avente area di base di 225π cm² e l’altezza i 6/5 del raggio di base. Dalla formula dell’area di base calcoliamo il raggio di base:

Pag.198 n.101

Un cilindro retto ha il diametro di base di 40 cm e l’altezza è i 9/4 del raggio di base. Calcola l’area totale e il volume del cilindro. (fare riferimento alla Fig. 1 del primo esercizio).

Abbiamo un cilindro retto avente il diametro di base di 40 cm e l’altezza che è i 9/4 del raggio di base. Dal diametro calcoliamo la lunghezza del raggio e poi l’altezza del cilindro:

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**Un cilindro retto ha il diametro di base di 40 cm e l’altezza è i 9/4 del raggio di base. Calcola l’area totale e il volume del cilindro.** (fare riferimento alla Fig. 1 del primo esercizio).