Geometria Solida – Problemi ed Esercizi sul Cono

Di seguito riporto alcuni problemi di Geometria Solida – Problemi ed Esercizi sul Cono

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Un cono ha la lunghezza della circonferenza di base di 14,4π cm e l’altezza di 9,6 cm. Calcolare l’area laterale e totale.

Fig. 1

DATI:
C=Pb=14,4π cm
h=9,6 cm

QUESITI:
Al=?
At=?

Abbiamo un cono retto avente la lunghezza della circonferenza di base di 14,4π cm e l’altezza di 9,6 cm. Dalla circonferenza di base calcoliamo la lunghezza del raggio e poi l’apotema del cono:

P_b=2\cdot\pi \cdot r

r=\frac{P_b}{2\pi}

r=\frac{14,4\pi}{2\pi}=7,2\;\;cm

Consideriamo ora il triangolo rettangolo avente per cateti il raggio della circonferenza di base (cateto minore) e l’altezza del cono (cateto maggiore) e per ipotenusa l’apotema del cono. Conoscendo il raggio e l’altezza calcoliamo l’apotema a:
a=\sqrt{r^2+h^2}

a=\sqrt{7,2^2+9,6^2}

a=\sqrt{51,84+92,16}

a=\sqrt{144}=12\;\;cm

Calcolimo ora l’Area laterale:
A_l=\frac{P_b\cdot a}{2}

h=\frac{9}{4}\cdot 20

h=9\cdot 5=45\;\; cm

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Un cono ha la base con il diametro di 32 cm e l’altezza di 12 cm. Calcola l’area laterale e il volume. (fare riferimento alla Fig. 1 del primo esercizio).

DATI:
d=32 cm
h=12 cm

QUESITI:
Al=?
V=?

Abbiamo un cono retto avente la lunghezza del diametro di base d = 32 cm per cui possiamo calcolare il raggio r:
r=\frac{d}{2}

r=\frac{32}{2}=16 \;\;cm

Consideriamo ora il triangolo rettangolo avente per ipotenusa l’apotema del cono a, per cateto maggiore l’altezza del cono h e per cateto minore il raggio di base r. Conoscendo h e r calcoliamo l’apotema a:
a=\sqrt{r^2+h^2}

a=\sqrt{16^2+12^2}

a=\sqrt{256+144}

a=\sqrt{400}=20\;\;cm

Calcoliamo ora l’Area laterale:
A_l=\frac{P_b\cdot a}{2}
oppure
A_l=\pi \cdot r \cdot a

A_l=\pi \cdot 16\;cm\cdot 20\;cm

A_l=320\pi\;\;cm^2

Calcoliamo l’area totale:
A_t=A_l+A_b

A_t=A_l+\pi \cdot r^2

A_t=320\pi\;cm^2+(16\;cm)^2\pi

A_t=320\pi\;cm^2+256\pi\;cm^2=576\pi\;\;cm^2

Calcoliamo il volume:
V=\frac{A_b\cdot h}{3}

V=\frac{\pi \cdot r^2\cdot h}{3}

V=\frac{\pi \cdot 16^2\cdot 12}{3}

V=\frac{\pi \cdot 256\cdot 12}{3}

V=\frac{3072\pi}{3}=1024\pi\;\;cm^3

Pag.207 n.193

Un cono ha il volume di 5000π cm³ e l’area di base 100π cm². Calcola l’altezza e il diametro di base. (fare riferimento alla Fig. 1 del primo esercizio).

DATI:
V=5000π cm³
Ab=100π cm²

QUESITI:
h=?
d=?

Abbiamo un cono retto avente il volume di 5000π cm³ e l’area di base 100π cm² per cui dalla formula dell’Area di base possiamo calcolare il raggio r:
A_b=\pi \cdot r^2

r=\sqrt{\frac{A_b}{\pi}}

r=\sqrt{\frac{100\pi}{\pi}}

r=\sqrt{100}=10\;\;cm

il diametro sarà dato dal doppio del raggio:
d=2·r=2·10=20 cm

Dalla formula del volume possiamo calcolare l’altezza h:
V=\frac{A_b\cdot h}{3}

h=\frac{3\cdot V}{A_b}

h=\frac{3\cdot 5000\pi\;cm^3}{100\pi\;cm^2}

h=\frac{15000\;cm^3}{100\;cm^2}=150\;\;cm

Aprile 8, 2018 , , Geometria Solida, Media 6 Comments »


6 Commentsto Geometria Solida – Problemi ed Esercizi sul Cono

  1. Giorgia Rossi ha detto:
    29/02/2020 alle 15:52

    Grezie, questi esercizi mi sono stati molto utili

    Rispondi
  2. anonimo ha detto:
    19/05/2020 alle 16:29

    questi esercizi mi hanno confermato che non so niente di geometria,hahahahahhaha

    Rispondi

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