Problema del tre semplice

Bene, adesso analizziamo una delle più immediate applcazioni della proporzionalità che è la risoluzione di problemi che prendono il nome di “problema del tre semplice“, cioè problemi su grandezze direttamente o inversamente proporzionali di cui si conoscono tre valori e bisogna calcolarne il quarto. Poichè le grandezze possono essere direttamente o inversamente proporzionali, questi problemi si distinguono in problemi del tre semplice diretto e inverso.

Problema del tre semplice diretto

Stabilito che le grandezze sono direttamente proporzionali, nello specchietto dei dati si disegnano due frecce aventi lo stesso verso. La proporzione risolutva si scrive seguendo il loro verso.

Esempio

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Un automobilista consuma 6 litri di benzina per percorrere 90 km. Se il conducente mantiene costante la velocità, quanti litri di benzina consumerà per percorrere 225 km?[/su_note]

Risoluzione:

la prima cosa da stabilire è se le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali. Tracciamo pertanto lo specchietto dei dati:

benzina consumata                                chilometri percorsi

6 litri                                                                          90 km

x (valore da calcolare)                                            225 km

↑                                                                                     ↑

ora chiediamoci: al raddoppiare dei chilometri percorsi raddoppieranno anche i litri di benzina consumati? Certamente si se la velocità è mantenuta costante. Le due grandezze sono direttamente proporzionali e le due frecce vanno disegnate entrambe verso l’alto per cui, seguendo il verso delle frecce, scriveremo:

x : 6 = 225 : 90 da cui

Quindi per percorrere 225 km occorreranno 15 l di benzina.

Problema del tre semplice inverso

Stabilito che le grandezze sono inversamente proporzionali, nello specchietto dei dati si disegnano due frecce aventi lo verso opposto. La proporzione risolutva si scrive seguendo il loro verso.

Esempio

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Con una certa quantità di vino si riempiono 12 bottiglie della capacità di 2 l ciascuna. Quante bottiglie della capacità di 3 l si possono riempire con la stessa quantità di vino?[/su_note]

Risoluzione:

Stabiliamo se le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali. Tracciamo pertanto lo specchietto dei dati:

n° bottiglie                                                   capacità

12                                                                            2 l

x                                                                              3 l

 ↓                                                                                ↑

ora chiediamoci: all’aumentare della capacità di ogni bottiglia quante bottiglie riempiremo? Certamente di meno. Pertanto la prima freccia va disegnata verso il basso (le bottiglie diminuiscono) mentre la seconda verso l’alto (la capacità aumenta) per cui, seguendo il verso delle frecce, scriveremo:

12 : x = 3 : 2   da cui

Quindi riempiremo 8 bottiglie della capacità di 3 l ciascuna.