Proporzionalità diretta e inversa

Date due grandezze  x (variabile indipendente) e y (variabile dipendente), si dice che y è funzione di x se esiste una legge o proprietà di qualsiasi natura che fa corrispondere a ogni valore della x uno ed un solo valore della y.

Se y è funzione di x scriveremo: y = f(x) e leggeremo “y uguale a effe di x”

Funzioni empiriche

Una funzione si dice empirica se il legame che associa la variabile dipendente alla variabile indipendente non è esprimibile con una formula, per cui i suoi valori si ottengono solo con osservazioni sperimentali e misurazioni.

Es.: i dati di crescita di un bambino misurati ogno anno da 0 a 5 anni.

Funzioni matematiche

Una funzione si dice matematica se il legame che associa la variabile dipendente alla variabile indipendente è esprimibile con una formula, per cui i suoi valori si ottengono con calcoli aritmetici.

Es.: l’area del quadrato e la misura del suo lato è  y = f(x) da cui:

Grandezze direttamente proporzionali

Due grandezze variabili dipendenti x e y si dicono direttamente proporzionali se, al raddoppiare o dimezzare, triplicare (o diventare un terzo), quadruplicare … della variabile indipendente x, ne consegue il raddoppiare (o dimezzare), triplicare (o diventare un terzo), quadruplicare … della variabile dipendente y.

Due grandezze direttamente proporzionali x ed y sono tali che il loro rapporto si mantiene costante:

Es.: il lato di un quadrato ed il suo perimetro

Grandezze inversamente proporzionali

Due grandezze variabili dipendenti x e y si dicono inversamente proporzionali se  raddoppiando, triplicando, quadruplicando … la variabile indipendente x, si dimezza, diventa un terzo, un quarto … la variabile dipendente y; e se dimezzando, riducendo a un terzo, un quarto … la x, raddoppia, triplica, qiadruplica … la y.

Due grandezze inversamente proporzionali x ed y sono tali che il loro prodotto si mantiene contante:

Es.: la superficie di una mattonella e il numero di mattonelle necessarie a pavimentare una stanza.