Equazioni logaritmiche

Esegui le seguenti equazioni logaritmiche

Es.n.559 pag.608

$log_{3}{(x+1)}=log_{3}{(x^2+9)-2}$

Dobbiamo prima di tutto calcolare il dominio e per farlo poniamo i due argomenti dei log > 0 mettendoli a sistema
$D\;:\;\begin{cases}x+1>0 \\x^2+9>0\end{cases}$

La seconda equazione è sempre maggiore di 0 (zero) in quanto è la somma di un quadrato e di un numero positivo che pertanto risulterà sempre > o. Per la 1^ equazione invece avremo:

$D\;:\;\begin{cases}x>-1 \\\forall x \in \mathbb{R}\end{cases}$

da cui ricaviamo che
$D\;:\;{x>-1}$

$log_{3}{(x+1)}=log_{3}{(x^2+9)-2log_{3}{3}$

$log_{3}{(x+1)}=log_{3}{(x^2+9)-log_{3}{3^2}$

$log_{3}{(x+1)}=log_{3}{\frac{x^2+9}{3^2}}$

da cui possiamo scrivere
$x+1=\frac{x^2+9}{9}$ moltiplichiamo ambo i membri per 9

$9x+9=x^2+9$

$9x=x^2$

$x^2-9x=0$

$x(x-9)=0$ che ammette due soluzioni x = 0 ed x = 3 che sono entrambe accettabili essendo il dominio di x > -1 quindi la soluzione dell’equazione logaritmica è

$x=0 \vee x=3$

Equazioni esponenziali

Enti geometrici fondamentali

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