Equazioni esponenziali

Segue Esercizi assegnati per le vacanze estive di pag. 586

Matematica.Blu 2.0 di Bergamini, Trifone, Barozzi.

Risolvi le seguenti Equazioni esponenziali

Es. n. 117 pag. 586

$2^x+9\cdot 2^x=40$

$2^x(1+9)=40$

$2^x\cdot 10=40$

$2^x=\frac{40}{10}$

$2^x=4$

$2^x=2^2$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$x=2$

Es. n. 118 pag. 586

$3\cdot 4^x+\frac{7}{4}\cdot 4^x=19\cdot \sqrt{2}$

$4^x\cdot $3+\frac{7}{4}$=19\cdot 2^{\frac{1}{2}}$

$4^x\cdot \frac{19}{4}=19\cdot 2^{\frac{1}{2}}$

$4^x=19\cdot 2^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{4}{19}$

$(2^2)^x=2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^2$

$2^{2x}=2^{\frac{1}{2}+2}$

$2^{2x}=2^{\frac{5}{2}}$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$2x=\frac{5}{2}$

$x=\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{4}$

Es. n. 119 pag. 586

$5\cdot 2^x+2^{x-3}=328$

$5\cdot 2^x+2^x\cdot 2^{-3}=328$

$5\cdot 2^x+2^x\cdot \frac{1}{2^3}=328$

$5\cdot 2^x+2^x\cdot \frac{1}{8}=328$

$2^x\cdot $5+\frac{1}{8}$=328$

$2^x\cdot $\frac{41}{8}$=328$

$2^x=328\cdot \frac{8}{41}$

$2^x=64$

$2^x=2^6$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$x=6$

Es. n. 120 pag. 586

$9^{x+2}=\sqrt[3]{3^{x+7}}$

$(3^2)^{x+2}=(3^{x+7})^\frac{1}{3}$

$3^{2x+4}=3^{\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}}$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$2x+4=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}$

$2x-\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}-4$

$\frac{6x-x}{3}=\frac{7-12}{3}$

$\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$

$x=-\frac{5}{3}\cdot \frac{3}{5}$

$x=-1$

Equazioni esponenziali

Equazioni logaritmiche

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