Dominio di una funzione – Esercizio 67
Determina il dominio delle seguenti funzioni:
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La variabile indipendente x si trova sotto il segno di radice; l’indice della radice è pari, per cui dobbiamo porre il radicando maggiore o uguale a 0.
Consideriamo ora il |x² – 3| che :
vale x² – 3 quando 
vale – x² + 3 quando 
per cui possiamo scrivere i seguenti due sistemi la cui soluzione sarà data dall’unione delle soluzioni dei due sistemi:
Osservando le equazioni contenute nei due sistemi possiamo evincere che:
– la 1^ equazione del 1° sistema si annulla per 
e la disequazione è soddisfatta per valori esterni all’intervallo delle radici, cioè: 
– la 2^ equazione del 1° sistema si annulla per 
e la disequazione è soddisfatta per valori esterni all’intervallo delle radici, cioè: 
– la 1^ equazione del 2° sistema si annulla per e la disequazione è soddisfatta per valori interni all’intervallo delle radici, cioè: 
– la 2^ equazione del 2° sistema si annulla per 
e la disequazione è soddisfatta per valori interni all’intervallo delle radici, cioè: 
Per cui ora possiamo disegnare il nostro grafico:
Determina il dominio delle seguenti funzioni:
n. 67a pag.1374
La variabile indipendente x compare come argomento di un logaritmo per cui bisogna porre l’argomento > 0.
Consideriamo ora il |x| che :
vale x quando 
vale – x quando 
per cui possiamo scrivere i seguenti due sistemi la cui soluzione sarà data dall’unione delle soluzioni dei due sistemi:
Disegniamo ora il grafico relativo ai due sistemi e poi consideriamo l’unione delle solizioni:
