Studia il segno della funzione nel suo dominio – Esercizio 176
Studia il segno della funzione nel suo dominio:
n. 176 pag.1381
Dominio:
La variabile indipendente x si trova al numeratore come argomento di un logaritmo per cui bisogna porre l’argomento > 0 per cui x > 0.
Inoltre la variabile indipendente x si trova al denominatore per cui bisogna porre il denominatore diverso da 0 e l’argomento del logaritmo > 0.
Il denominatore diventa 0 (zero) quando l’argomento del logaritmo è uguale a 1 cioè ln(x – 1) = 0 quando x – 1 = 1 cioè per x = 2 per cui x deve essere diverso da 2.
L’argomento del logaritmo è > 0 quando x – 1 > 0 cioè x > 1.
Disegniamo il grafico
Studiamo ora il segno e vediamo dove si verifica per la funzione data che y > 0.
Osservando il grafico sopra riportato vediamo che:
per 1 < x < 2 l’argomento del logaritmo al numeratore è positivo e > 1 per cui il suo logaritmo è positivo; al denominatore l’argomento del logaritmo (x – 1) risulterà sempre < 1 e quindi il risultato del logaritmo sarà negativo per cui il rapporto N/D sarà negativo;
per x > 2 l’argomento del logaritmo al numeratore è positivo e > 1 per cui il suo logaritmo è positivo; al denominatore l’argomento del logaritmo al numeratore è positivo e > 1 per cui il suo logaritmo è positivo per cui il rapporto N/D sarà positivo;
