Dominio di una funzione – Esercizio 54

Determina il dominio delle seguenti funzioni:

n. 54a pag.1373

$y=\frac{ln(x-4)}{ln\;x - 4}$

Al numeratore la variabile indipendente x compare come argomento di un logaritmo per cui bisogna porre l’argomento > 0.
$x-4\;>\;0$
$x\;>\;4$
Inoltre la variabile indipendente x si trova al denominatore per cui bisogna porre il denominatore diverso da 0.
$ln\;x - 4\;\neq\;0$
$ln\;x\;\neq\;4$
$ln\;x\;\neq\;ln\;e^4$
$x\;\neq\;e^4$
Infine al denominatore la variabile indipendente x compare come argomento di un logaritmo per cui bisogna porre l’argomento > 0.
$x\;>o$
Disegniamo il grafico:

$D=x\;>\;4\;\wedge \;x\;\e^4 \;0$

n. 54a pag.1373

$y=\sqrt{2^x-4^x}$

La variabile indipendente x si trova sotto il segno di radice; l’indice della radice è pari, per cui dobbiamo porre il radicando maggiore o uguale a 0.
$2^x-4^x\;\geq\;0$
$2^x\;\geq\;4^x$
$2^x\;\geq\;2^{2x}$
$x\;\geq\;2x$
$x-2x\;\geq\;0$
$-x\;\geq\;0$
$x\;\leq\;0$