Dominio di una funzione – Esercizio 52

Determina il dominio delle seguenti funzioni:

n. 52a pag.1373

$y=\frac{1}{2^{x+4}-2}$

La variabile indipendente x si trova al denominatore per cui bisogna porre il denominatore diverso da 0.
$2^{x+4}-2\;\neq\;0$
$2^{x+4}\;\neq \;2^1$
$x+4\;\neq\; 1$
$x\;\neq \; 1-4$
$x\;\neq \;-3$

n. 52b pag.1373

$y=\frac{3^{\frac{1}{x}}}{\sqrt{x+1}}$

La variabile indipendente x si trova al denominatore per cui bisogna porre il denominatore diverso da 0.
$\sqrt{x+1}\;\neq 0$ per
$x+1\;\neq \;0$
$x\;\neq \;-1$
Inoltre la variabile indipendente x si trova sotto il segno di radice; l’indice della radice è pari, per cui dobbiamo porre il radicando maggiore o uguale a 0.
$x+1\;\geq \;0$
$x\;\geq \;-1$
Infine, considerando il numeratore, la x compare come esponente frazionario (la x è al denominatore dell’esponente) per cui bisogna porre il denominatore (dell’esponente) diverso da 0.
$x\;\neq \;0$
Disegniamo ora il nostro grafico: