Dominio di una funzione – Esercizio 45

Determina il dominio delle seguenti funzioni:

n. 45a pag.1373

y=\sqrt{ln(x+3)}

La variabile indipendente x si trova sotto il segno di radice; l’indice della radice è pari, per cui dobbiamo porre il radicando  maggiore o uguale a 0; inoltre la variabile x compare come argomento di un logaritmo per cui bisogna porre l’argomento > 0. Per cui avremo:
\left\{\begin{matrix} ln(x+3)\;\geq \;0\\ x+3> 0 \end{matrix}\right

\left\{\begin{matrix} ln\;x+ln\;3\;\geq \;0\\ x\;>-\;3 \end{matrix}\right

\left\{\begin{matrix} ln\;x\;\geq -\;ln\;3\\ x\;>-\;3 \end{matrix}\right

\left\{\begin{matrix} \;x\;\geq -\;3\\ x\;>-\;3 \end{matrix}\right

La soluzione sarà:
x\;\geq\;-3

n. 45b pag.1373

y=ln(|x|-4)

La variabile indipendente x compare come argomento di un logaritmo per cui bisogna porre l’argomento > 0.
|x|-4\;>\; 0
Consideriamo ora il |x| che :
vale x quando x\geq 0
vale – x quando x < 0
per cui possiamo scrivere i seguenti due sistemi la cui soluzione sarà data dall’unione delle soluzioni dei due sistemi:

\left\{\begin{matrix} x\;>\;0\\ x-4\;>\;0 \end{matrix}\right \;\;\;\;\;\;\;\; \bigcup \;\;\;\;\;\;\;\; \left\{\begin{matrix} x<0\\ -x-4\;>\;0 \end{matrix}\right

\left\{\begin{matrix} x\;>\;0\\ x\;>\;4 \end{matrix}\right \;\;\;\;\;\;\;\;\bigcup \;\;\;\;\;\;\;\; \left\{\begin{matrix} x<0\\ -x\;>\;4 \end{matrix}\right

\left\{\begin{matrix} x\;>\;0\\ x\;>\;4 \end{matrix}\right \;\;\;\;\;\;\;\; \bigcup \;\;\;\;\;\;\;\; \left\{\begin{matrix} x<0\\ x\;<\;-4 \end{matrix}\right

Riportiamo le soluzioni su un grafico:
Dominio di una funzione

 

 

La soluzione finale sarà:
x<-4\;\vee \;x>4

 

Settembre 17, 2016 Funzioni, Matematica No Comments »


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