Dominio di una funzione – Esercizio 44

Determina il dominio delle seguenti funzioni:

n. 44a pag.1373

$y=\sqrt{4-|x|}$
La variabile indipendente x si trova sotto il segno di radice; l’indice della radice è pari,per cui dobbiamo porre il radicando maggiore o uguale a 0
$4-|x|\geq 0$
Consideriamo ora il |x| che :
vale x quando $x\geq 0$
vale – x quando $x < 0$
per cui possiamo scrivere i seguenti due sistemi la cui soluzione sarà data dall’unione delle soluzioni dei due sistemi:

$\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4-x\geq 0 \end{matrix}\right \;\;\bigcup \;\; \left\{\begin{matrix} x<0\\ 4+x\geq 0 \end{matrix}\right$

$\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\leq 4 0 \end{matrix}\right \;\;\bigcup \;\; \left\{\begin{matrix} x<0\\ x\geq -4 \end{matrix}\right$

Disegniamo ora il grafico relativo ai due sistemi e poi consideriamo l’unione delle due soluzioni:

Soluzione 1° sistema
Soluzione 2° sistema

$-4\leq x \leq 4$

n. 44b pag.1373

$y=\frac{1}{ln\frac{1}{x}-1}$
La variabile indipendente x si trova al denominatore per cui bisogna porre il denominatore diverso da 0. Inoltre la variabile x compare come argomento di un logaritmo per cui bisogna porre l’argomento > 0. Per cui avremo:
$\left\{\begin{matrix} ln\frac{1}{x}-1\;\neq \;0\\ \frac{1}{x}> 0 \end{matrix}\right$

$\left\{\begin{matrix} ln\frac{1}{x}\;\neq \;1\\ \frac{1}{x}> 0 \;\;\mbox{ per }x\;>\;0 \end{matrix}\right$

$\left\{\begin{matrix} ln\frac{1}{x}\;\neq \;1\\ ln\frac{1}{x} \;> \;0 \;\;\mbox{ per }\;x\;>\;0 \end{matrix}\right$

$\left\{\begin{matrix} ln\frac{1}{x}\;\neq \;ln\;e\;\Rightarrow \;\frac{1}{x}\;\neq \;e\Rightarrow \;x\;\neq\;\frac{1}{e}\\ ln\frac{1}{x} \;> \;0 \;\;\mbox{ per }x\;>\;0 \end{matrix}\right$

La soluzione sarà:
$x>0\;\;\wedge \;\;x\;\neq \;\frac{1}{e}$

skuolablog Settembre 17, 2016 Analisi Funzioni, Matematica No Comments »

E’ un rombo o un quadrato?

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