Equazioni esponenziali

Matematica.Blu 2.0 di Bergamini, Trifone, Barozzi.

$2^x=8\cdot \sqrt{2}$

$2^x=2^3\cdot 2^{\frac{1}{2}}$

$2^x=2^{3+\frac{1}{2}}$

$2^x=2^{\frac{7}{2}}$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

Es. n. 114 pag. 586

$\sqrt[3]{5^x}=25$

$(5^x)^{\frac{1}{3}}=5^2$

$5^{\frac{1}{3}x}=5^2$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$\frac{1}{3}x=2$

$x=6$

$3^x\cdot 27=9^{2x}$

$3^x\cdot 3^3=(3^2)^{2x}$

$3^{x+3}=3^{4x}$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$x+3=4x$

$4x-x=3$

$3x=3$

$x=\frac{3}{3}=1$

$A^2\cdot A^{x+1}=\frac{A^{6x}}{A^5}$ con A > 0

$A^{2+x+1}=A^{6x}\cdot A^{-5}$

$A^{x+3}=A^{6x-5}$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$x+3=6x-5$

$6x-x=3+5$

$5x=8$

$x=\frac{8}{5}$

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