Equazioni esponenziali

Segue Esercizi assegnati per le vacanze estive di pag. 586

Matematica.Blu 2.0 di Bergamini, Trifone, Barozzi.

Risolvi le seguenti Equazioni esponenziali

Es. n. 110 pag. 586

$\sqrt[3]{5^x}=\frac{1}{3125}$

$\sqrt[3]{5^x}=\frac{1}{5^5}$

$(5^x)^{\frac{1}{3}}=$\frac{1}{5}$^5$

$(5^x)^{\frac{1}{3}}=$5^{-1}$^5$

$5^{\frac{1}{3}x}={5}^{-5}$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$\frac{1}{3}x=-5$

moltiplico ambo i membri per 3 ottenendo

$3\cdot \frac{1}{3}x=-5\cdot 3$

$x=-15$

Es. n. 111 pag. 586

$8^x\cdot \sqrt{2}=4^x$

$(2^3)^x\cdot 2^{\frac{1}{2}}=(2^2)^x$

$2^{3x}\cdot 2^{\frac{1}{2}}=2^{2x}$

$2^{{3x+\frac{1}{2}}=2^{2x}$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$3x+\frac{1}{2}=2x$

$3x-2x=-\frac{1}{2}$

$x=-\frac{1}{2}$

Es. n. 112 pag. 586

$a^x\cdot a^{2x-1}=\frac{a^2}{\sqrt{a}}$ (a > 0)

$a^x\cdot a^{2x}\cdot a^{-1}=\frac{a^2}{a^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{a^x\cdot a^{2x}}{a}=a^{(2-\frac{1}{2})}$

$\frac{a^{(x+2x)}}{a}=a^{(2-\frac{1}{2})}$

$\frac{a^{3x}}{a}=a^{\frac{3}{2}}$

moltiplico ambo i membri per a

$a\cdot \frac{a^{3x}}{a}=a\cdot a^{\frac{3}{2}}$

$a^{3x}=a^{\frac{3}{2}+1}$

$a^{3x}=a^{\frac{5}{2}}$

essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti

$3x=\frac{5}{2}$

$x=\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{3}$

$x=\frac{5}{6}$

Equazioni esponenziali

L	M	M	G	V	S	D
		1	2	3	4	5
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13	14	15	16	17	18	19
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