Calcolo della probabilità. Esercizi
- Probabilità di un evento E è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli f e il numero dei casi possibili u :
Tutti i casi sono supposti ugualmente possibili.
- In generale:
- se f = 0, l’evento è impossibile e p(E) = 0.
- se f = u, l’evento è certo e p(E) = 1.
- In generale:
- Evento contrario
è l’evento che si verifica se e solo se NON si verifica E. Vale:
Calcolo della probabilità. Esercizi.
n.5 pag.77 alfa
Si lancia un dado a sei facce. Calcola la probabilità che esca:
a) il numero 2;
b) un numero multiplo di 3;
c) un numero multiplo di 5;
d) un numero multiplo di 8;
e) un numero inferiore a 6.
a) in un dado a 6 facce con numeri da 1 a 6 la probabilità che con un lancio esca il numero 2 è 1 su 6 quindi:
b) in un dado a 6 facce con numeri da 1 a 6 i multipli di 3 sono due (il 3 ed il 6) per cui avremo:
c) in un dado a 6 facce con numeri da 1 a 6 i multipli di 5 ce n’è solo uno (il 5) per cui:
d) in un dado a 6 facce con numeri da 1 a 6 i multipli di 8 non esistono per cui:
e) in un dado a 6 facce con numeri da 1 a 6 i numeri inferiori a 6 son 5 (1, 2, 3, 4 e 5) per cui avremo:
n.6 pag.77 alfa
Il sacchetto della tombola contiene 90 numeri. Viene estratto un numero. Calcola la probabilità che esca:
a) un numero maggiore di 50;
b) un numero con due cifre uguali;
c) un numero con due cifre diverse;
d) un numero multiplo di 4;
e) un numero primo inferiore a 20.
a) nella tombola formata da 90 numeri (da 1 a 90) i numeri maggiori di 50 sono 40 per cui avremo:
b) nella tombola formata da 90 numeri (da 1 a 90) i numeri con due cifre uguali sono 8 (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 e 88) per cui avremo:
c) nella tombola formata da 90 numeri (da 1 a 90) i numeri con due cifre diverse sono 17 (considerando la somma degli 8 numeri con le due cifre uguali visti nella risposta b e i 9 numeri da 1 a 9 che hanno una solo cifra) per cui avremo:
d) nella tombola formata da 90 numeri (da 1 a 90) i numeri multipli di 4 sono 22 per cui avremo:
e) nella tombola formata da 90 numeri (da 1 a 90) i numeri primi minori di 20 sono 8 (1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19) per cui avremo:
n.9 pag.78 alfa
Un’urna contiene 4 palline rosse, 3 nere e 13 verdi. Viene estratta una pallina. Calcola la probabilità che:
a) esca una pallina nera;
b) esca una pallina rossa;
c) esca una pallina verde;
d) non esca una pallina rossa;
e) esca una pallina gialla.
a) le palline nere sono 3 su un totale di 20 palline per cui avremo:
b) le palline rosse sono 4 su un totale di 20 palline per cui avremo:
c) le palline verdi sono 13 su un totale di 20 palline per cui avremo:
d) le palline NON rosse sono il totale meno quelle rosse 20-4=16 per cui avremo:
avremmo anche potuto calcolare l’evento contrario di b). Infatti in b) abbiamo calcolato la probabilità che uscisse una pallina rossa; per calcolare l’evento in cui NON esca una pallina rossa basta fare 1-(risultato di b)) per cui avremo:
e) le palline gialle sono pari a zero per cui avremo:
n.10 pag.78 alfa
Nella rubrica di un cellulare ci sono 20 nomi; di questi 8 iniziano con la lettera A, 5 con la C, 4 con la M e 3 con la N. Si sceglie un nome a caso a cui mandare un SMS. Calcola la probabilità che:
a) esca un nome che inizia per C;
b) esca un nome che inizia per N;
c) esca un nome che inizia con una vocale;
d) esca un nome che inizia con una consonante.
a) i nomi che iniziano con la C in rubrica sono 5 su un totale di 20 nomi per cui avremo:
b) i nomi che iniziano con la N in rubrica sono 3 su un totale di 20 nomi per cui avremo:
c) i nomi che iniziano con una vocale sono quelli che iniziano per A che sono 8 su un totale di 20 nomi per cui avremo:
d) i nomi che iniziano con una consonante sono quelli che iniziano per C, M e N per cui sono 5+4+3=12 su un totale di 20 nomi per cui avremo:
avremmo anche potuto calcolare l’evento contrario di c). Infatti in c) abbiamo calcolato la probabilità che uscisse un nome che iniziasse con una vocale; per calcolare l’evento in cui esca un nome che inizia con una consonante basta fare 1-(risultato di c)) per cui avremo:
