Esercizi calcolo combinatorio
LE PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONI
Es.82 pag.28 alfa
Quanti anagrammi, anche senza significato, si possono formare con le lettere della parola CARTELLA? Quanti di essi iniziano e finiscono per A? Quanti iniziano per CE?
Sono le permutazioni di 8 oggetti con 2 (AA) + 2 (LL) oggetti ripetuti:
Se ora togliamo le due A (per poi metterle a inizio e fine anagramma) rimane la parola CRTELL con la quale è possibile fare le permutazioni di 6 oggetti con 2 (LL) oggetti ripetuti:
Se ora invece dalla parola togliamo le lettere CE (per poi metterle a inizio anagramma) rimane la parola ARTLLA con la quale è possibile fare le permutazioni di 6 oggetti con 2 (AA) + 2 (LL) oggetti ripetuti:
LE COMBINAZIONI SEMPLICI
Es.110 pag.31 alfa
Calcola in quanti modi si possono estrarre quattro carte da un mazzo da quaranta.
Si tratta di una combinazione semplice
Es.111 pag.31 alfa
In quanti modi si possono estrarre cinque carte di fiori da un mazzo di cinquantadue carte?
In un mazzo di carte francesi da 52 carte ogni seme ha 13 carte, quindi per estrarre cinque carte di fiori avremo:
Es.112 pag.31 alfa
In quanti modi si possono estrarre cinque carte nere da un mazzo di cinquantadue carte?
Le carte nere in un mazzo da 52 sono 26 (13 di fiori e 13 di picche) per cui avremo:
Es.113 pag.31 alfa
Calcola in quanti modi si possono estrarre cinque carte di fiori o cinque carte di picche da un mazzo di cinquantadue carte.
per i fiori avremo 5 carte su 13
ma anche per i quadri avremo 5 carte su 13 per cui il risultato finale sarà quello ottenuto per i fiori moltiplicato 2 (poichè vale anche per i quadri)
Es.114 pag.31 alfa
Calcola quanti sono i sottoinsiemi di quattro elementi di un insieme costituito da sei.
Es.204 pag.38 alfa
Devi costruire il codice pin del tuo cellulare nuovo; vuoi scegliere quattro delle dieci cifre, non ripetendone alcuna. Quanti possibili codici puoi inventare?
Bisogna calcolare tutti i possibili gruppi che si possono formare con 4 elementi presi fra 10 senza ripetizioni. Si tratta quindi di disposizione semplice di 10 elementi distinti di classe 4 (presi a 4 a 4):
PROBLEMI DI CALCOLO COMBINATORIO
Es.205 pag.38 alfa
In partenza per le vacanze, devi inserire la combinazione per chiudere e aprire la tua valigia. Il numero deve contenere sei cifre, anche ripetute. Quante sono le possibili combinazioni?
Bisogna calcolare tutti i possibili gruppi che si possono formare con 6 elementi presi fra 10 anche con ripetizioni. Si tratta quindi di disposizione con ripetizione di 10 elementi distinti di classe 6:
Es.209 pag.38 alfa
A una festa cui partecipano quindici ragazzi si fa un brindisi. Se ciascuna persona fa incontrare il suo bicchiere con quello di tutte le altre, quanti «cin-cin» si fanno?
Essendo in tutto 15 persone che fanno cin-cin a 2 alla volta avremo una disposizione semplice di 15 elementi distinti di classe 2:
Così facendo avremmo però contato due volte gli eventi come “A brinda con B” e “B brinda con A”, che invece sono due brindisi equivalenti, solamente visti in ordine diverso. Per eliminare la ridondanza è sufficiente dividere per 2. Per cui i cin cin saranno:
In definitiva se abbiamo n persone a brindare, allora avremmo le seguenti coppie di Cin-Cin:
