[Algebra] Risolvere equazioni numeriche di secondo grado

Es. 312 pag. 265

Risolvi la seguente equazione numerica di secondo grado:

$\frac{2x-3}{2x-4}+\frac{x}{4-x^2}=\frac{1}{x+2}$

$\frac{2x-3}{2(x-2)}-\frac{x}{x^2-4}=\frac{1}{x+2}$

Nella 2^ frazione ho cambiato segno al denominatore ottenendo:

$\frac{2x-3}{2(x-2)}-\frac{x}{(x+2)(x-2)}=\frac{1}{x+2}$

$\frac{(2x-3)(x+2)-2x=2(x-2)}{2(x+2)(x-2)}$

Al numeratore porto tutto al primo membro:

$\frac{(2x-3)(x+2)-2x-2(x-2)}{2(x+2)(x-2)}=0$

$\frac{2x^2+4x-3x-6-2x-2x+4}{2(x+2)(x-2)}=0$

$\frac{2x^2-3x-2}{2(x+2)(x-2)}=0$

Vediamo ora per quali valori si annulla il denominatore utilizzando la legge dell’annullamento del prodotto:

x+2=0 per x = -2

x-2=0 per x = 2

Moltiplico ambo i membri dell’equazione per 2(x+2)(x-2) ottenendo:

$2x^2-3x-2=0$

Calcolo il Delta dell’equazione con la formula:

$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot 2\cdot (-2)$

$\Delta=9+16=25$

Essendo il Delta > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e distinte:

Calcoliamo x1

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

$x_1=\frac{-(-3)-\sqrt{25}}{2\cdot 2}$

$x_1=\frac{3-5}{4}$

$x_1=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

Calcoliamo x2

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}$

$x_2=\frac{-(-3)+\sqrt{25}}{2\cdot 2}$

$x_2=\frac{3+5}{4}$

$x_2=-\frac{8}{4}=2$

Dei risultati ottenuti è accettabile solo x1=-1/2 mentre x2=2 NON è accettabile in quanto annulla il denominatore e per cui l’equazione risulterebbe impossibile.

skuolablog Marzo 8, 2020 Algebra, Equazioni di secondo grado Algebra, Matematica No Comments »

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Es. 312 pag. 265

Risolvi la seguente equazione numerica di secondo grado:

Nella 2^ frazione ho cambiato segno al denominatore ottenendo:

Al numeratore porto tutto al primo membro:

Vediamo ora per quali valori si annulla il denominatore utilizzando la legge dell’annullamento del prodotto:

Moltiplico ambo i membri dell’equazione per 2(x+2)(x-2) ottenendo:

Essendo il Delta > 0 l’equazione ammette due soluzioni reali e distinte:

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